Для определения времени, когда угловая скорость судна достигнет максимального значения, необходимо найти момент времени, когда первая производная угловой скорости равна 0. Максимальная угловая скорость соответствует точке экстремума функции.
У нас дано уравнение для угла φ от времени t:
φ = (π/18) Cos (πt/10)
Чтобы найти угловую скорость ω, нужно найти производную φ по времени t:
ω = dφ/dt = (-π^2/180) sin(πt/10)
Теперь установим производную угловой скорости в 0, чтобы найти время, когда угловая скорость судна достигнет максимального значения:
(-π^2/180) sin(πt/10) = 0
sin(πt/10) = 0
Учитывая свойство синуса, мы знаем, что sin(πt/10) = 0, когда аргумент равен кратному π:
πt/10 = nπ, где n - целое число
t = 10n, где n - целое число
Таким образом, ближайшее время, когда угловая скорость судна достигнет максимального значения, будет кратным 10.
