сумма двух чисел равна -30,а их произведение равно 200.найдите эти числа

Решение:

Пусть два числа, сумма которых равна -30, будут обозначены как \( x \) и \( y \).

У нас есть два уравнения:

1. \( x + y = -30 \) (уравнение суммы чисел)
2. \( x \cdot y = 200 \) (уравнение произведения чисел)

Решим систему уравнений по методу подстановки.

Из уравнения \( x + y = -30 \) выразим одно из чисел, например, \( x \) через \( y \):

\( x = -30 - y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (-30 - y) \cdot y = 200 \)
\( -30y - y^2 = 200 \)
\( y^2 + 30y - 200 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac \), где у нас \( a = 1 \), \( b = 30 \), \( c = -200 \)

\( D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot -200 = 900 + 800 = 1700 \)

Корни квадратного уравнения:
\( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( y = \frac{-30 \pm \sqrt{1700}}{2} \)
\( y = \frac{-30 \pm 41.23}{2} \)

Получаем два возможных значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-30 + 41.23}{2} = \frac{11.23}{2} = 5.615 \)
2. \( y_2 = \frac{-30 - 41.23}{2} = \frac{-71.23}{2} = -35.615 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) по формуле \( x = -30 - y \):

1. Для первого корня \( y_1 = 5.615 \):
   \( x_1 = -30 - 5.615 = -35.615 \)

2. Для второго корня \( y_2 = -35.615 \):
   \( x_2 = -30 - (-35.615) = -30 + 35.615 = 5.615 \)

Итак, два числа, сумма которых равна -30 и произведение равно 200, это -35.615 и 5.615.