Задача на фото

Рассмотрим задачу пошагово, чтобы понять её решение.

Условие:

Контрольная работа писалась двумя группами учеников всего из 36 человек. Данные по контрольной работе следующие:

• Между двумя группами было 25 учеников.
• Среди учеников в первой группе (30%) получили оценку "5".
• Во второй группе (50%) получили "5".
• Всего оценку "5" получили 14 человек.

Нужно выяснить, сколько учеников в каждой группе и сколько человек получили "5" в каждой из них.

Решение:

1. Обозначим неизвестные:

   • Пусть \( x \) — количество учеников в первой группе.
   • Тогда количество учеников во второй группе будет \( 36 - x \).

2. Составим уравнения для учеников получивших "5":

   • В первой группе 30% учеников получили "5". Это означает, что количество отличников в первой группе: \( 0.3x \).
   • Во второй группе 50% получили "5": \( 0.5(36 - x) \).

3. Суммируем отличников:

   • Мы знаем, что всего отличников 14, поэтому: \[ 0.3x + 0.5(36 - x) = 14 \]

4. Решаем уравнение:

   • Раскроем скобки: \[ 0.3x + 18 - 0.5x = 14 \]

   • Упростим уравнение: \[ -0.2x + 18 = 14 \]

   • Переносим 18 в правую часть: \[ -0.2x = 14 - 18 \] \[ -0.2x = -4 \]

   • Делим обе стороны на -0.2: \[ x = 20 \]

5. Найдем количество учеников во второй группе:

   • \( 36 - x = 16 \)

6. Проверим количество отличников:

   • В первой группе: \( 0.3 \times 20 = 6 \)
   • Во второй группе: \( 0.5 \times 16 = 8 \)
   • Всего: \( 6 + 8 = 14 \), что соответствует условию задачи.

Ответ:

• В первой группе 20 учеников, из них 6 отличников.
• Во второй группе 16 учеников, из них 8 отличников.