Задача на фото

Рассмотрим задачу пошагово, чтобы понять её решение. **Условие:** Контрольная работа писалась двумя группами учеников всего из 36 человек. Данные по контрольной работе следующие: - Между двумя группами было 25 учеников. - Среди учеников в первой группе (30%) получили оценку "5". - Во второй группе (50%) получили "5". - Всего оценку "5" получили 14 человек. Нужно выяснить, сколько учеников в каждой группе и сколько человек получили "5" в каждой из них. **Решение:** 1. **Обозначим неизвестные:** - Пусть \( x \) — количество учеников в первой группе. - Тогда количество учеников во второй группе будет \( 36 - x \). 2. **Составим уравнения для учеников получивших "5":** - В первой группе 30% учеников получили "5". Это означает, что количество отличников в первой группе: \( 0.3x \). - Во второй группе 50% получили "5": \( 0.5(36 - x) \). 3. **Суммируем отличников:** - Мы знаем, что всего отличников 14, поэтому: \[ 0.3x + 0.5(36 - x) = 14 \] 4. **Решаем уравнение:** - Раскроем скобки: \[ 0.3x + 18 - 0.5x = 14 \] - Упростим уравнение: \[ -0.2x + 18 = 14 \] - Переносим 18 в правую часть: \[ -0.2x = 14 - 18 \] \[ -0.2x = -4 \] - Делим обе стороны на -0.2: \[ x = 20 \] 5. **Найдем количество учеников во второй группе:** - \( 36 - x = 16 \) 6. **Проверим количество отличников:** - В первой группе: \( 0.3 \times 20 = 6 \) - Во второй группе: \( 0.5 \times 16 = 8 \) - Всего: \( 6 + 8 = 14 \), что соответствует условию задачи. **Ответ:** - В первой группе 20 учеников, из них 6 отличников. - Во второй группе 16 учеников, из них 8 отличников.