.

Давайте разберёмся с выражением:

\[ \frac{8}{21} \cdot \frac{16}{27} - \frac{3}{14} \]

Шаг 1: Умножение дробей

Для начала перемножим первые две дроби:

\[ \frac{8}{21} \cdot \frac{16}{27} = \frac{8 \cdot 16}{21 \cdot 27} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

• Числитель: \(8 \cdot 16 = 128\)
• Знаменатель: \(21 \cdot 27 = 567\)

Таким образом:

\[ \frac{128}{567} \]

Шаг 2: Сокращение дроби (если возможно)

Посмотрим, можно ли сократить дробь \(\frac{128}{567}\).

Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Для 128: \(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128\)
• Для 567 нужно разложить: \(567 = 3^4 \cdot 7\)

В данном случае НОД — 1, значит дробь не сокращается.

Шаг 3: Вычитание дробей

Теперь вычтем \(\frac{3}{14}\) из \(\frac{128}{567}\).

Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 567 и 14 можно найти, перемножив их простые множители.

• Минимальный общий знаменатель (МОЗ) 567 и 14:
  • \(567 = 3^4 \cdot 7\)
  • \(14 = 2 \cdot 7\)
  • \(МОЗ = 3^4 \cdot 7 \cdot 2 = 3969\)

Приведём дроби к этому знаменателю:

1. \(\frac{128}{567}\) станет \(\frac{128 \cdot 7}{3969} = \frac{896}{3969}\)
2. \(\frac{3}{14}\) станет \(\frac{3 \cdot 567}{3969} = \frac{1701}{3969}\)

Теперь можно вычитать:

\[ \frac{896}{3969} - \frac{1701}{3969} = \frac{896 - 1701}{3969} = \frac{-805}{3969} \]

Шаг 4: Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{-805}{3969} \]

Таким образом, результат выражения \(\frac{8}{21} \cdot \frac{16}{27} - \frac{3}{14}\) равен \(\frac{-805}{3969}\).