.

Давайте разберёмся с выражением: \[ \frac{8}{21} \cdot \frac{16}{27} - \frac{3}{14} \] ### Шаг 1: Умножение дробей Для начала перемножим первые две дроби: \[ \frac{8}{21} \cdot \frac{16}{27} = \frac{8 \cdot 16}{21 \cdot 27} \] Вычислим числитель и знаменатель: - Числитель: \(8 \cdot 16 = 128\) - Знаменатель: \(21 \cdot 27 = 567\) Таким образом: \[ \frac{128}{567} \] ### Шаг 2: Сокращение дроби (если возможно) Посмотрим, можно ли сократить дробь \(\frac{128}{567}\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - Для 128: \(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128\) - Для 567 нужно разложить: \(567 = 3^4 \cdot 7\) В данном случае НОД — 1, значит дробь не сокращается. ### Шаг 3: Вычитание дробей Теперь вычтем \(\frac{3}{14}\) из \(\frac{128}{567}\). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 567 и 14 можно найти, перемножив их простые множители. - Минимальный общий знаменатель (МОЗ) 567 и 14: - \(567 = 3^4 \cdot 7\) - \(14 = 2 \cdot 7\) - \(МОЗ = 3^4 \cdot 7 \cdot 2 = 3969\) Приведём дроби к этому знаменателю: 1. \(\frac{128}{567}\) станет \(\frac{128 \cdot 7}{3969} = \frac{896}{3969}\) 2. \(\frac{3}{14}\) станет \(\frac{3 \cdot 567}{3969} = \frac{1701}{3969}\) Теперь можно вычитать: \[ \frac{896}{3969} - \frac{1701}{3969} = \frac{896 - 1701}{3969} = \frac{-805}{3969} \] ### Шаг 4: Итак, окончательный ответ: \[ \frac{-805}{3969} \] Таким образом, результат выражения \(\frac{8}{21} \cdot \frac{16}{27} - \frac{3}{14}\) равен \(\frac{-805}{3969}\).