А

Изображение содержит несколько задач по теме "Квадратичная функция". Давайте разберём первую задачу: ### 1. Постройте график функции \( y = -x^2 + 2x + 3 \). #### Найдите: а) Промежутки возрастания и убывания функции. #### Решение: **Построение графика функции** Функция \( y = -x^2 + 2x + 3 \) является квадратичной и описывает параболу, ветви которой направлены вниз (так как перед \( x^2 \) минус). 1. **Поиск вершины параболы** Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \), \( b = 2 \). \[ x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \] Подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 4) \). 2. **Нахождение нулей функции (точки пересечения с осью x)** Решим уравнение \( -x^2 + 2x + 3 = 0 \): \[ -x^2 + 2x + 3 = 0 \] Используем квадратное уравнение: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим \( a = -1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \): \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-1)(3)}}{2(-1)} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{-2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 4}{-2} \] Корни: \[ x_1 = \frac{-2 + 4}{-2} = -1, \quad x_2 = \frac{-2 - 4}{-2} = 3 \] Парабола пересекает ось \( x \) в точках \( x = -1 \) и \( x = 3 \). 3. **Находим точку пересечения с осью \( y \)** Подставим \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 2(0) + 3 = 3 \] График пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 3) \). **Промежутки возрастания и убывания** Поскольку вершина \( x = 1 \): - Функция возрастает на промежутке \( x \in (-\infty, 1) \) - Функция убывает на промежутке \( x \in (1, +\infty) \) **Ответ:** а) Промежутки возрастания: \( (-\infty, 1) \); убывания: \( (1, +\infty) \)