5. Высота конуса равна 24 см, а образующая 25 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Дано:
- Высота конуса, \( h = 24 \, \text{см} \)
- Образующая конуса, \( l = 25 \, \text{см} \)
Решение:
Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
Найдем площадь основания конуса:
Используем формулу для площади основания конуса:
\[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \]
где \( r \) - радиус основания.Найдем боковую поверхность конуса:
Используем формулу для боковой поверхности конуса:
\[ S_{\text{бок}} = \pi r l \]
где \( l \) - образующая конуса.Найдем площадь полной поверхности конуса:
\[ S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]
Теперь найдем радиус основания конуса. Для этого воспользуемся подобием треугольников:
\[ r : l = h : r \]
\[ r = \frac{hl}{l} = \frac{24 \cdot 25}{25} = 24 \, \text{см} \]
Теперь подставим найденное значение радиуса в формулы для площадей:
\[ S_{\text{осн}} = \pi \cdot 24^2 = 576\pi \, \text{см}^2 \]
\[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 24 \cdot 25 = 600\pi \, \text{см}^2 \]
Теперь суммируем площадь основания и боковую поверхность, чтобы найти площадь полной поверхности конуса:
\[ S = 576\pi + 600\pi = 1176\pi \, \text{см}^2 \]
Ответ:
Площадь полной поверхности конуса равна \( 1176\pi \, \text{см}^2 \).
