5. Высота конуса равна 24 см, а образующая 25 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Дано: - Высота конуса, \( h = 24 \, \text{см} \) - Образующая конуса, \( l = 25 \, \text{см} \) **Решение:** Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. 1. Найдем площадь основания конуса: Используем формулу для площади основания конуса: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \] где \( r \) - радиус основания. 2. Найдем боковую поверхность конуса: Используем формулу для боковой поверхности конуса: \[ S_{\text{бок}} = \pi r l \] где \( l \) - образующая конуса. 3. Найдем площадь полной поверхности конуса: \[ S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \] Теперь найдем радиус основания конуса. Для этого воспользуемся подобием треугольников: \[ r : l = h : r \] \[ r = \frac{hl}{l} = \frac{24 \cdot 25}{25} = 24 \, \text{см} \] Теперь подставим найденное значение радиуса в формулы для площадей: \[ S_{\text{осн}} = \pi \cdot 24^2 = 576\pi \, \text{см}^2 \] \[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 24 \cdot 25 = 600\pi \, \text{см}^2 \] Теперь суммируем площадь основания и боковую поверхность, чтобы найти площадь полной поверхности конуса: \[ S = 576\pi + 600\pi = 1176\pi \, \text{см}^2 \] **Ответ:** Площадь полной поверхности конуса равна \( 1176\pi \, \text{см}^2 \).