Вычислите уравнение

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{x + 13} - \sqrt{x + 1} = 2\), давайте следовать пошаговой инструкции: 1. **Изолируем один из корней:** \[ \sqrt{x + 13} = \sqrt{x + 1} + 2 \] 2. **Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:** \[ (\sqrt{x + 13})^2 = (\sqrt{x + 1} + 2)^2 \] \[ x + 13 = (x + 1) + 4\sqrt{x + 1} + 4 \] \[ x + 13 = x + 5 + 4\sqrt{x + 1} \] 3. **Упростим уравнение, вычитая \(x + 5\) из обеих сторон:** \[ 13 - 5 = 4\sqrt{x + 1} \] \[ 8 = 4\sqrt{x + 1} \] 4. **Разделим обе стороны на 4:** \[ 2 = \sqrt{x + 1} \] 5. **Возведем обе стороны в квадрат, чтобы решить уравнение:** \[ 2^2 = (x + 1) \] \[ 4 = x + 1 \] 6. **Выразим \(x\):** \[ x = 4 - 1 \] \[ x = 3 \] 7. **Проверим ответ, подставив \(x = 3\) обратно в исходное уравнение:** Исходное уравнение: \(\sqrt{x + 13} - \sqrt{x + 1} = 2\) Подставляем \(x = 3\): \[ \sqrt{3 + 13} - \sqrt{3 + 1} = \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2 \] Да, решение верное: \(x = 3\). Таким образом, \(x = 3\) является правильным решением.