В окружность вписан квадрат abcd со стороной 2 корня из 7 найдите радиус этой окружности

Дано: Вписанный в окружность квадрат $ABCD$ со стороной $2\sqrt{7}$. Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан данный квадрат, мы должны использовать свойство окружностей и квадратов. **Шаг 1: Построение вспомогательных отрезков** Проведем диагонали квадрата $ABCD$. Обозначим точку их пересечения как точку $O$ (центр вписанной окружности). Получим, что $AO = BO = CO = DO$ (так как это радиус вписанной окружности). Теперь проведем отрезок от центра окружности $O$ к любой вершине квадрата, например, до вершины $A$. Обозначим его длину как $r$ (радиус окружности). **Шаг 2: Применение свойств квадрата и окружности** Заметим, что треугольник $OAB$ является прямоугольным, так как радиус в окружности всегда перпендикулярен касательной. Тогда, используя теорему Пифагора для треугольника $OAB$, имеем: $$ r^2 + r^2 = (2\sqrt{7})^2 $$ $$ 2r^2 = 4 \cdot 7 $$ $$ 2r^2 = 28 $$ $$ r^2 = 14 $$ Таким образом, радиус окружности $r = \sqrt{14}$. Итак, радиус данной окружности, в которую вписан квадрат со стороной $2\sqrt{7}$, равен $\sqrt{14}$.