в окружность вписан квадрат abcd со стороной 2 корня из 7 найдите радиус этой окружности

Дано: Вписанный в окружность квадрат \(ABCD\) со стороной \(2\sqrt{7}\).

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан данный квадрат, мы должны использовать свойство окружностей и квадратов.

Шаг 1: Построение вспомогательных отрезков

Проведем диагонали квадрата \(ABCD\). Обозначим точку их пересечения как точку \(O\) (центр вписанной окружности).

Получим, что \(AO = BO = CO = DO\) (так как это радиус вписанной окружности).

Теперь проведем отрезок от центра окружности \(O\) к любой вершине квадрата, например, до вершины \(A\). Обозначим его длину как \(r\) (радиус окружности).

Шаг 2: Применение свойств квадрата и окружности

Заметим, что треугольник \(OAB\) является прямоугольным, так как радиус в окружности всегда перпендикулярен касательной.

Тогда, используя теорему Пифагора для треугольника \(OAB\), имеем:

\[ r^2 + r^2 = (2\sqrt{7})^2 \] \[ 2r^2 = 4 \cdot 7 \] \[ 2r^2 = 28 \] \[ r^2 = 14 \]

Таким образом, радиус окружности \(r = \sqrt{14}\).

Итак, радиус данной окружности, в которую вписан квадрат со стороной \(2\sqrt{7}\), равен \(\sqrt{14}\).