разложение вектора B ( 2; -3) по координатным векторам i и J имеют вид

Для разложения вектора B(2; -3) по координатным векторам i и j необходимо проекции вектора B на эти координатные векторы. Первый координатный вектор i обычно указывает на направление движения вдоль оси x, а второй координатный вектор j указывает на направление движения вдоль оси y.

1. Рассчитаем проекции вектора B(2; -3) на координатные векторы i и j:

   • Проекция B на i (B_i) = \( B \cdot \frac{i}{||i||} = B \cdot \frac{i}{\sqrt{i \cdot i}} \)
   • Проекция B на j (B_j) = \( B \cdot \frac{j}{||j||} = B \cdot \frac{j}{\sqrt{j \cdot j}} \)

2. Находим координаты проекций:

   • i = (1; 0)
   • j = (0; 1)

   Тогда:

   • \( B \cdot i = 2 \cdot 1 + (-3) \cdot 0 = 2 \)
   • \( B \cdot j = 2 \cdot 0 + (-3) \cdot 1 = -3 \)

   Получаем проекции вектора B на координатные векторы:

   • B_i = 2
   • B_j = -3

3. Теперь можем записать разложение вектора B по координатным векторам i и j:

   • B = B_i * i + B_j * j
   • B = 2i - 3j

Таким образом, разложение вектора B(2, -3) по координатным векторам i и j имеет вид: 2i - 3j.