Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой параллельно. Затем эти параллельно соединённые лампы подсоединили последовательно к реостату и подключили получившуюся электрическую цепь к источнику постоянного напряжения 220 В, не обладающему сопротивлением. Какая тепловая мощность выделялась в реостате, если лампы работали при своём номинальном напряжении?

Давайте подробно разберёмся с задачей. Начнём с анализа условий и необходимых расчетов. **Шаг 1. Определение характеристик одной лампы** - Сопротивление лампы: \( R_{\text{лампа}} = 160 \, \Omega \) - Номинальное напряжение: \( V_{\text{ном}} = 120\, V \) - Номинальная мощность лампы: \( P_{\text{ном}} \) Вычислим мощность лампы при номинальном напряжении. Из формулы: \[ P = \frac{V^2}{R} \] подставляем: \[ P_{\text{ном}} = \frac{120^2}{160} = \frac{14400}{160} = 90\, \textВт \] **Шаг 2. Рассмотрение двух ламп, соединённых параллельно** При параллельном соединении напряжение на лампах остаётся равно номинальному, то есть каждая лампа работает при \( V = 120\, V \), так как это их номинальное напряжение. Общее сопротивление параллельного соединения: \[ R_{\text{параллель}} = \frac{R}{2} = \frac{160}{2} = 80\, \Omega \] Но лучше оставить расчет на основе отдельных ламп, так как они работают при 120 В. **Шаг 3. Подключение параллельно соединённых ламп к последовательно соединённому с реостатом цепи** Общий контур: - Напряжение: \( U_{\text{источника}} = 220\, V \) - В цепи есть: две лампы, соединённые параллельно (при 120 В каждая), и реостат, соединённый последовательно с этой параллельной группой. Обозначим сопротивление реостата \( R_{\text{реостат}} \). Мощность, выделяемая в реостате: \( P_{\text{реостат}} = I^2 R_{\text{реостат}} \). Но чтобы найти \( R_{\text{реостат}} \), нужно понять, какое напряжение и ток будут в цепи. **Шаг 4. Расчет тока через лампы и реостат** Дано, что лампы работают при номинальном напряжении (120 В). Это важно, потому что, если повысить или понизить напряжение, их сопротивление меняется. Обычно сопротивление лампы при рабочем режиме при номинальном напряжении остаётся постоянным для упрощения расчетов, предполагая, что лампы работают при номинальных условиях. При этом лампа в номинальном режиме: \[ I_{\text{лампа}} = \frac{V_{\text{ном}}}{R} = \frac{120}{160} = 0.75\, A \] На каждую лампу при номинальных условиях. Поскольку лампы соединены параллельно, общий ток: \[ I_{\text{параллель}} = 2 \times 0.75 = 1.5\, A \] И напряжение на лампах (параллельное соединение): 120 В. **Шаг 5. Нахождение общего тока из источника** Общий ток из источника с напряжением 220 В следует из закона Кирхгофа: \[ I_{\text{источника}} = \frac{U_{\text{источника}}}{R_{\text{цепи}}} \] где \( R_{\text{цепи}} = R_{\text{параллель}} + R_{\text{реостат}} \). Но при этом важно понять, какой ток и какая часть напряжения падают на реостат. --- **Ключевое допущение:** При переходе к новой цепи лампы всё равно работают при номинальном напряжении (120 В). Тогда их сопротивление не меняется и равно 160 Ом. Но при этом, так как источнику даётся 220 В, и цепь состоит из ламп и реостата, реально напряжение на лампах — 120 В, следовательно, напряжение на реостате: \[ U_{\text{реостат}} = 220\, V - 120\, V = 100\, V \] Это значит, что реостат должен иметь сопротивление, при котором при токе \( I_{\text{реостат}} \) он сопротивляется так, что падение напряжения — 100 В. Ток через реостат: \[ I_{\text{реостат}} = \frac{U_{\text{реостат}}}{R_{\text{реостат}}} \] Но поскольку лампы работают при 120 В и их ток: 0.75 А, то ток через жилы ламп равен 1.5 А, а напряжение — 120 В, что соответствует номинальному режиму. Общая схема показывает, что вся цепь связана так, что: - Лампы питаются от 120 В при своих номинальных характеристиках. - Их общее сопротивление — 160 Ом (параллельно две такие лампы — 80 Ом). - Весь источник — 220 В. Чтобы обеспечить работу ламп при 120 В в цепи с 220 В, нужно понять, что в цепи есть сопротивление (реостат), которое падает 100 В, а лампы — 120 В. --- **Шаг 6. Расчет тепловой мощности в реостате** Общий ток по цепи: \[ I_{\text{общий}} = \frac{U_{\text{источника}}}{R_{\text{общий}}} \] но мы можем найти ток через лампы как 0.75 А каждый и соответствующее падение напряжения. Общий ток из источника: \[ I_{\text{источника}} = 2 \times 0.75\, A = 1.5\, A \] (так как оба работают при номинальных характеристиках). Общий ток равен 1.5 А. Ток в цепи: 1.5 А. Мощность, выделяющаяся в реостате: \[ P_{реостат} = I^2 R_{реостат} \] Обозначим: - Напряжение на реостат: 100 В, - Ток через реостат: 1.5 А (так как он последовательно с лампами). Тогда сопротивление реостата: \[ R_{реостат} = \frac{U_{реостат}}{I} = \frac{100\, V}{1.5\, A} \approx 66.67\, \Omega \] а мощность в реостате: \[ P_{реостат} = I^2 R_{реостат} = (1.5)^2 \times 66.67 \approx 2.25 \times 66.67 \approx 150\, Вт \] --- **Ответ:** **Тепловая мощность, выделявшаяся в реостате, — примерно 150 Вт.** --- Если нужно более точное решение или есть уточнения, я с радостью помогу!