Рассмотрим задачу: у нас есть коробка с двумя видами маркеров — синие и голубые. В коробке лежит 17 синих и 23 голубых маркера, всего:
[
17 + 23 = 40 \text{ маркеров}
]
Лёша вытаскивает два маркера по очереди без возврата и нужно найти вероятность того, что оба выбранных маркера голубые.
Шаг 1: Общая вероятность событий
Чтобы оба маркера оказались голубыми, вероятности последовательных событий нужно перемножить, учитывая, что после каждого вытаскивания число маркеров изменяется.
Шаг 2: Вероятность вытянуого первого голубого маркера
Вероятность вытянуть голубой маркер первым:
[
P_1 = \frac{23}{40}
]
после этого вытаскивается голубой маркер, осталось:
[
23 - 1 = 22 \text{ голубых}
]
и всего маркеров 39.
Шаг 3: Вероятность вытянуого второго голубого маркера
Вероятность вытянуть голубой маркер вторым при условии, что первый голубой вытаскивался:
[
P_2 = \frac{22}{39}
]
Шаг 4: Итоговая вероятность
Общая вероятность того, что оба маркера голубые:
[
P = P_1 \times P_2 = \frac{23}{40} \times \frac{22}{39}
]
Посчитаем:
[
P = \frac{23 \times 22}{40 \times 39} = \frac{506}{1560}
]
Можно упростить дробь:
[
506 \div 2 = 253,\quad 1560 \div 2 = 780
]
Итак,
[
P = \frac{253}{780}
]
Ответ:
Вероятность того, что оба вытянутых маркера голубые, равна (\frac{253}{780}).
