1. Функция задана формулой y = - 2x + 3 Определите: 1) Значение функции, если значение аргумента равно 4,5 2) Значение аргумента, при котором значение функции равно -3 3) Проходит…
1. Функция задана формулой y = - 2x + 3 Определите: 1) Значение функции, если значение аргумента равно 4,5 2) Значение аргумента, при котором значение функции равно -3 3) Проходит ли график функции через точку M(-3;12) 2. Постройте график функции y = 2x - 6 Пользуясь графиком, найдите: 1) Значение функции, если значение аргумента равно 4 2) Значение аргумента, при котором значение функции равно -2 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = 2, 5x - 10 с осями координат. 4. Найдите значение к., при котором график функции y = kx - 10 проходит через точку А(4:2) 5. Постройте график функции: у =2x + 1, если х≥ 1, 3, если х < 1;
Давайте разберем каждую задачу по порядку с подробными объяснениями.
Задача 1. Функция: \( y = -2x + 3 \)
1) Определите значение функции при \( x = 4.5 \):
Подставляем \( x = 4.5 \) в формулу: \[ y = -2 \times 4.5 + 3 = -9 + 3 = -6 \] Ответ: \( y = -6 \)
2) Определите значение \( x \), при котором \( y = -3 \):
Подставляем \( y = -3 \): \[ -3 = -2x + 3 \]
Вычитаем 3 с обеих сторон: \[ -3 - 3 = -2x \] \[ -6 = -2x \]
Делим обе части на \(-2\): \[ x = \frac{-6}{-2} = 3 \]
Ответ: \( x = 3 \)
3) Проходит ли график функции через точку \( M(-3; 12) \)?
Подставляем \( x = -3 \) в уравнение: \[ y = -2 \times (-3) + 3 = 6 + 3 = 9 \] Так как для \( x=-3 \) получается \( y=9 \), а в точке \( M \) \( y=12 \), то график не проходит через эту точку.
Задача 2. Постройте график функции: \( y = 2x - 6 \)
Параметры для построения:
- Точки, где можно найти значения \( y \) при известных \( x \),
- Для поиска \( x \) при известных \( y \).
1) Задача: найти \( y \), при \( x=4 \):
\[ y = 2 \times 4 - 6 = 8 - 6 = 2 \]
Ответ: \( y=2 \)
2) Найти \( x \), при \( y = -2 \):
\[ -2= 2x - 6 \] Прибавляем 6 к обеим частям: \[ -2 + 6= 2x \] \[ 4= 2x \] Делим на 2: \[ x=2 \]
Ответ: \( x=2 \)
Задача 3. Координаты точек пересечения графика \( y = 2.5x - 10 \) с осями координат
- Пересечение с осью \( y \): для \( x=0 \):
\[ y= 2.5 \times 0 - 10 = -10 \] Точка пересечения с осью \( y \) — \( (0, -10) \).
- Пересечение с осью \( x \): для \( y=0 \):
\[ 0= 2.5x - 10 \] Добавляем 10 к обеим частям: \[ 10= 2.5x \] \[ x= \frac{10}{2.5} = 4 \] Точка пересечения с осью \( x \) — \( (4, 0) \).
Ответ: точки пересечения: \( (0, -10) \) и \( (4, 0) \)
Задача 4. Найти \( k \), при котором график \( y= kx - 10 \) проходит через \( A(4, 2) \):
Подставляем координаты точки: \[ 2= k \times 4 - 10 \] Добавляем 10 к обеим частям: \[ 2 + 10= 4k \] \[ 12= 4k \] Делим на 4: \[ k=3 \]
Ответ: \( k=3 \)
Задача 5. Построить график функции:
\[ y = \begin{cases} 2x + 1, & x \ge 1 \\ 3, & x < 1 \end{cases} \]
Подсказка:
Для \( x \ge 1 \) — строится график функции \( y=2x+1 \), начинающийся с точки при \( x=1 \): \[ y=2 \times 1 + 1=3 \] График — это прямая, начинающаяся в точке \( (1, 3) \).
Для \( x < 1 \) — \( y=3 \). Это горизонтальная линия, которая идет до точки \( x=1 \), но не включает её (так как условие — строго меньше).
Если потребуется построение или дополнительные пояснения — пишите!
