Давайте разберем каждую задачу по порядку с подробными объяснениями.
Задача 1. Функция: ( y = -2x + 3 )
1) Определите значение функции при ( x = 4.5 ):
Подставляем ( x = 4.5 ) в формулу:
[
y = -2 \times 4.5 + 3 = -9 + 3 = -6
]
Ответ: ( y = -6 )
2) Определите значение ( x ), при котором ( y = -3 ):
Подставляем ( y = -3 ):
[
-3 = -2x + 3
]
Вычитаем 3 с обеих сторон:
[
-3 - 3 = -2x
]
[
-6 = -2x
]
Делим обе части на (-2):
[
x = \frac{-6}{-2} = 3
]
Ответ: ( x = 3 )
3) Проходит ли график функции через точку ( M(-3; 12) )?
Подставляем ( x = -3 ) в уравнение:
[
y = -2 \times (-3) + 3 = 6 + 3 = 9
]
Так как для ( x=-3 ) получается ( y=9 ), а в точке ( M ) ( y=12 ), то график не проходит через эту точку.
Задача 2. Постройте график функции: ( y = 2x - 6 )
Параметры для построения:
- Точки, где можно найти значения ( y ) при известных ( x ),
- Для поиска ( x ) при известных ( y ).
1) Задача: найти ( y ), при ( x=4 ):
[
y = 2 \times 4 - 6 = 8 - 6 = 2
]
Ответ: ( y=2 )
2) Найти ( x ), при ( y = -2 ):
[
-2= 2x - 6
]
Прибавляем 6 к обеим частям:
[
-2 + 6= 2x
]
[
4= 2x
]
Делим на 2:
[
x=2
]
Ответ: ( x=2 )
Задача 3. Координаты точек пересечения графика ( y = 2.5x - 10 ) с осями координат
- Пересечение с осью ( y ): для ( x=0 ):
[
y= 2.5 \times 0 - 10 = -10
]
Точка пересечения с осью ( y ) — ( (0, -10) ).
- Пересечение с осью ( x ): для ( y=0 ):
[
0= 2.5x - 10
]
Добавляем 10 к обеим частям:
[
10= 2.5x
]
[
x= \frac{10}{2.5} = 4
]
Точка пересечения с осью ( x ) — ( (4, 0) ).
Ответ: точки пересечения: ( (0, -10) ) и ( (4, 0) )
Задача 4. Найти ( k ), при котором график ( y= kx - 10 ) проходит через ( A(4, 2) ):
Подставляем координаты точки:
[
2= k \times 4 - 10
]
Добавляем 10 к обеим частям:
[
2 + 10= 4k
]
[
12= 4k
]
Делим на 4:
[
k=3
]
Ответ: ( k=3 )
Задача 5. Построить график функции:
[
y =
\begin{cases}
2x + 1, & x \ge 1 \
3, & x < 1
\end{cases}
]
Подсказка:
Для ( x \ge 1 ) — строится график функции ( y=2x+1 ), начинающийся с точки при ( x=1 ):
[
y=2 \times 1 + 1=3
]
График — это прямая, начинающаяся в точке ( (1, 3) ).
Для ( x < 1 ) — ( y=3 ). Это горизонтальная линия, которая идет до точки ( x=1 ), но не включает её (так как условие — строго меньше).
Если потребуется построение или дополнительные пояснения — пишите!
