Давайте решим задачу пошагово и подробно поясним каждый шаг.
Задача:
Вероятность того, что электробритва не сломается в течение года, у каждого друга — 0,93. Требуется найти вероятность того, что через год сломается хотя бы у одного из друзей.
Шаг 1: Понять условие и обозначить известные данные
- Вероятность, что бритва не сломается у одного друга — ( P(не сломана) = 0,93 ).
- Следовательно, вероятность, что бритва сломается у одного друга — ( P(сломана) = 1 - 0,93 = 0,07 ).
- У нас два друга: Сергей и Виктор.
Шаг 2: Что искать?
Нам нужно найти вероятность события: "хотя бы у одного из друзей электробритва сломана".
Это событие включает в себя два варианта:
- Сломана бритва у Сергея, а у Виктора — не сломана.
- Сломана бритва у Виктора, а у Сергея — не сломана.
- Сломана у обоих.
Шаг 3: Использовать подход свойства дополнения и правил вероятностей
Проще найти вероятность противоположного события (то есть не сломана ни у кого), и затем вычесть из 1.
- Вероятность того, что бритва не сломана у Сергея — 0,93.
- Вероятность того, что бритва не сломана у Виктора — тоже 0,93.
Поскольку поломки у друзей считаются независимыми событиями, то вероятность, что у обоих не сломана, равна произведению их вероятностей:
[
P(\text{оба не сломаны}) = 0,93 \times 0,93 = 0,93^2
]
Шаг 4: Выполнить вычисление
[
0,93^2 = 0,93 \times 0,93 = 0,8649
]
Это — вероятность того, что бритвы у обоих не сломаны.
Шаг 5: Найти вероятность, что хотя бы один сломан
Используем свойство дополнения:
[
P(\text{хотя бы один сломан}) = 1 - P(\text{оба не сломаны})
]
Подставляем значение:
[
P(\text{хотя бы один сломан}) = 1 - 0,8649 = 0,1351
]
Ответ:
Вероятность того, что через год хотя бы у одного из друзей электробритва сломана — 0,1351.
Это примерно 13,51%.
