Друзья Сергей и Виктор одновременно купили в магазине одинаковые электробритвы. Вероятность того, что электробритва не сломается в течение года, составляет 0,93. Найдите…

Давайте решим задачу пошагово и подробно поясним каждый шаг.

Задача:
Вероятность того, что электробритва не сломается в течение года, у каждого друга — 0,93. Требуется найти вероятность того, что через год сломается хотя бы у одного из друзей.

Шаг 1: Понять условие и обозначить известные данные

• Вероятность, что бритва не сломается у одного друга — \( P(не сломана) = 0,93 \).
• Следовательно, вероятность, что бритва сломается у одного друга — \( P(сломана) = 1 - 0,93 = 0,07 \).
• У нас два друга: Сергей и Виктор.

Шаг 2: Что искать?

Нам нужно найти вероятность события: "хотя бы у одного из друзей электробритва сломана".

Это событие включает в себя два варианта:

• Сломана бритва у Сергея, а у Виктора — не сломана.
• Сломана бритва у Виктора, а у Сергея — не сломана.
• Сломана у обоих.

Шаг 3: Использовать подход свойства дополнения и правил вероятностей

Проще найти вероятность противоположного события (то есть не сломана ни у кого), и затем вычесть из 1.

• Вероятность того, что бритва не сломана у Сергея — 0,93.
• Вероятность того, что бритва не сломана у Виктора — тоже 0,93.

Поскольку поломки у друзей считаются независимыми событиями, то вероятность, что у обоих не сломана, равна произведению их вероятностей:

\[ P(\text{оба не сломаны}) = 0,93 \times 0,93 = 0,93^2 \]

Шаг 4: Выполнить вычисление

\[ 0,93^2 = 0,93 \times 0,93 = 0,8649 \]

Это — вероятность того, что бритвы у обоих не сломаны.

Шаг 5: Найти вероятность, что хотя бы один сломан

Используем свойство дополнения:

\[ P(\text{хотя бы один сломан}) = 1 - P(\text{оба не сломаны}) \]

Подставляем значение:

\[ P(\text{хотя бы один сломан}) = 1 - 0,8649 = 0,1351 \]

Ответ:

Вероятность того, что через год хотя бы у одного из друзей электробритва сломана — 0,1351.

Это примерно 13,51%.