Давайте подробно разберём задачу и найдём, сколько книг на каждой полке.
Дано:
- На первой полке — (x) книг.
- На второй полке — в 4 раза меньше, чем на первой.
То есть: ( \text{Книги на второй полке} = \frac{x}{4} ).
- На третьей полке — на 17 книг больше, чем на второй.
То есть: ( \frac{x}{4} + 17 ).
- Общее число книг — 36.
Запишем уравнение: сумма книг на всех трёх полках равна 36.
[ x + \frac{x}{4} + \left( \frac{x}{4} + 17 \right) = 36 ]
Шаги решения:
- Упростим левую часть:
[ x + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} + 17 = 36 ]
- Сложим подобные члены:
[ x + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} = x + \frac{2x}{4} = x + \frac{x}{2} ]
- Приведём всё к общему знаменателю:
[
x + \frac{x}{2} = \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}
]
Теперь уравнение:
[
\frac{3x}{2} + 17 = 36
]
- Вычтем 17 из обеих частей:
[
\frac{3x}{2} = 36 - 17 = 19
]
- Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
3x = 38
]
- Найдём (x):
[
x = \frac{38}{3} \approx 12.67
]
Так как книги не могут быть дробными, скорее всего, в условии есть какая-то погрешность или подразумевается, что число книг на первой полке — примерно 12 или 13. Поскольку задача целая, предположим, что параметры либо округлены, либо условие подразумевает, что (x \approx 12.67).
Теперь найдём число книг на каждой полке.
- Первая полка: (x \approx 12.67)
- Вторая полка: ( \frac{12.67}{4} \approx 3.17 )
- Третья полка: ( 3.17 + 17 \approx 20.17 )
Проверим сумму:
[
12.67 + 3.17 + 20.17 \approx 36.01
]
Что очень близко к 36, следовательно, ответ:
На третьей полке примерно 20 книг (если не учитывать дробные значения).
Ответ: примерно 20 книг на третьей полке.
