Длина водохранилища на 200км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине-20ч. Найди длину и ширину этого водохранилище

Обозначим ширину водохранилища как \( x \) км. Тогда длина водохранилища будет \( x + 200 \) км. Пусть скорость катера — \( v \) км/ч. Согласно условию: - время поездки по длине равна 30 часам. Тогда: \[ \frac{x + 200}{v} = 30 \] - время поездки по ширине равно 20 часам: \[ \frac{x}{v} = 20 \] Из второго уравнения выразим \( v \): \[ v = \frac{x}{20} \] Подставим это в первое уравнение: \[ \frac{x + 200}{x/20} = 30 \] Упростим: \[ (x + 200) \times \frac{20}{x} = 30 \] \[ \frac{20(x + 200)}{x} = 30 \] Раскроем скобки: \[ \frac{20x + 4000}{x} = 30 \] Разделим: \[ 20 + \frac{4000}{x} = 30 \] Вычтем 20: \[ \frac{4000}{x} = 10 \] Отсюда: \[ x = \frac{4000}{10} = 400 \] Ширина водохранилища: \[ x = 400\, \text{км} \] Длина водохранилища: \[ x + 200 = 600\, \text{км} \] Проверка: - Скорость \( v = \frac{400}{20} = 20\, \text{км/ч} \) - Время по длине: \( \frac{600}{20} = 30\, \textч \) - Время по ширине: \( \frac{400}{20} = 20\, \textч \) Все совпадает. **Ответ:** длина водохранилища — 600 км, ширина — 400 км.