Длина водохранилища на 200км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине-20ч. Найди длину и ширину…

Обозначим ширину водохранилища как \( x \) км. Тогда длина водохранилища будет \( x + 200 \) км.

Пусть скорость катера — \( v \) км/ч.

Согласно условию:

• время поездки по длине равна 30 часам. Тогда: \[ \frac{x + 200}{v} = 30 \]
• время поездки по ширине равно 20 часам: \[ \frac{x}{v} = 20 \]

Из второго уравнения выразим \( v \): \[ v = \frac{x}{20} \]

Подставим это в первое уравнение: \[ \frac{x + 200}{x/20} = 30 \] Упростим: \[ (x + 200) \times \frac{20}{x} = 30 \] \[ \frac{20(x + 200)}{x} = 30 \]

Раскроем скобки: \[ \frac{20x + 4000}{x} = 30 \]

Разделим: \[ 20 + \frac{4000}{x} = 30 \] Вычтем 20: \[ \frac{4000}{x} = 10 \] Отсюда: \[ x = \frac{4000}{10} = 400 \]

Ширина водохранилища: \[ x = 400\, \text{км} \] Длина водохранилища: \[ x + 200 = 600\, \text{км} \]

Проверка:

• Скорость \( v = \frac{400}{20} = 20\, \text{км/ч} \)
• Время по длине: \( \frac{600}{20} = 30\, \textч \)
• Время по ширине: \( \frac{400}{20} = 20\, \textч \)

Все совпадает.

Ответ: длина водохранилища — 600 км, ширина — 400 км.