Рассмотрим задачу по формуле для емкости конденсатора плоских пластин. Емкость конденсатора задается формулой:
[
C = \frac{\vareкторность \cd = \vareть}_{\text{площадь}} \times \frac{S}{d}
]
где:
- ( C ) — емкость,
- ( \vareльность ) — диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами,
- ( S ) — площадь пластин,
- ( d ) — расстояние между пластинами.
Для масляных конденсаторов емкость определяется формулой:
[
C = \vareкторность \vare м \times \frac{S}{d}
]
Обозначим параметры:
- Для первого конденсатора: ( C_1 ), площадь ( S_1 ), расстояние ( d_1 ),
- Для второго конденсатора: ( C_2 ), площадь ( S_2 ), расстояние ( d_2 ),
- Эмаль: одна и та же масляная диэлектрическая среда, поэтому (\vareкторность \vare ) — одинаковая и для первого, и для второго конденсатора (обозначим её как ( \vare )), так как оба конденсатора используют масло.
По условию:
[
C_1 = 1,5 C_2
]
а также:
[
d_1 = \frac{1}{3} d_2
]
Нам нужно найти отношение площадей:
[
\frac{S_1}{S_2}
]
Запишем выражения для емкостей:
[
C_1 = \vare \times \frac{S_1}{d_1}
]
[
C_2 = \vare \times \frac{S_2}{d_2}
]
Подставим в соотношение емкостей:
[
\vare \times \frac{S_1}{d_1} = 1,5 \times \left( \vare \times \frac{S_2}{d_2} \right)
]
Упростим, сократив ( \vare ):
[
\frac{S_1}{d_1} = 1,5 \times \frac{S_2}{d_2}
]
Подставим ( d_1 = \frac{d_2}{3} ):
[
\frac{S_1}{\frac{d_2}{3}} = 1,5 \times \frac{S_2}{d_2}
]
Теперь:
[
\frac{S_1 \times 3}{d_2} = 1,5 \times \frac{S_2}{d_2}
]
Сократим ( d_2 ):
[
3 S_1 = 1,5 S_2
]
Выразим отношение площадей:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{1,5}{3} = \frac{1,5}{3} = 0,5
]
Ответ: Площадь пластин первого конденсатора в два раза меньше площади пластин второго.
Итак, площадь пластин первого конденсатора меньше площади второго в два раза.
