В ходе изучения конструкции и свойств конденсаторов использовали два масляных конденсатора, при этом емкость первого оказалась в 1,5 раза больше, чем второго. Во сколько раз…

Рассмотрим задачу по формуле для емкости конденсатора плоских пластин. Емкость конденсатора задается формулой:

\[ C = \frac{\vareкторность \cd = \vareть}_{\text{площадь}} \times \frac{S}{d} \]

где:

• \( C \) — емкость,
• \( \vareльность \) — диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами,
• \( S \) — площадь пластин,
• \( d \) — расстояние между пластинами.

Для масляных конденсаторов емкость определяется формулой:

\[ C = \vareкторность \vare м \times \frac{S}{d} \]

Обозначим параметры:

• Для первого конденсатора: \( C_1 \), площадь \( S_1 \), расстояние \( d_1 \),
• Для второго конденсатора: \( C_2 \), площадь \( S_2 \), расстояние \( d_2 \),
• Эмаль: одна и та же масляная диэлектрическая среда, поэтому \(\vareкторность \vare \) — одинаковая и для первого, и для второго конденсатора (обозначим её как \( \vare \)), так как оба конденсатора используют масло.

По условию: \[ C_1 = 1,5 C_2 \]

а также: \[ d_1 = \frac{1}{3} d_2 \]

Нам нужно найти отношение площадей: \[ \frac{S_1}{S_2} \]

Запишем выражения для емкостей:

\[ C_1 = \vare \times \frac{S_1}{d_1} \] \[ C_2 = \vare \times \frac{S_2}{d_2} \]

Подставим в соотношение емкостей:

\[ \vare \times \frac{S_1}{d_1} = 1,5 \times \left( \vare \times \frac{S_2}{d_2} \right) \]

Упростим, сократив \( \vare \):

\[ \frac{S_1}{d_1} = 1,5 \times \frac{S_2}{d_2} \]

Подставим \( d_1 = \frac{d_2}{3} \):

\[ \frac{S_1}{\frac{d_2}{3}} = 1,5 \times \frac{S_2}{d_2} \]

Теперь:

\[ \frac{S_1 \times 3}{d_2} = 1,5 \times \frac{S_2}{d_2} \]

Сократим \( d_2 \):

\[ 3 S_1 = 1,5 S_2 \]

Выразим отношение площадей:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1,5}{3} = \frac{1,5}{3} = 0,5 \]

Ответ: Площадь пластин первого конденсатора в два раза меньше площади пластин второго.

Итак, площадь пластин первого конденсатора меньше площади второго в два раза.