Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 14; 2) это число больше, чем 7000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Давайте последовательно разберем условие задачи и найдем искомое число. --- **Задача:** Натуральное число, которое: 1. делится на 14; 2. больше 7000; 3. третья цифра числа на 3 больше второй, а четвертая цифра на 3 больше третьей. --- ### Шаг 1: Анализ свойств числа Обозначим число четырьмя цифрами: \[ \text{число} = \overline{ABCD} \] где: - \(A\) — первая (самая старая) цифра, - \(B\) — вторая, - \(C\) — третья, - \(D\) — четвертая. По условию, число больше 7000, значит: \[ A \geq 7 \] Так как число делится на 14, оно делится и на 2, и на 7. --- ### Шаг 2: Связь между цифрами Из условия: - третья цифра \(C\) на 3 больше второй \(B\): \[ C = B + 3 \] - Четвертая цифра \(D\) на 3 больше третьей \(C\): \[ D = C + 3 \] Подставим \(C\): \[ D = (B + 3) + 3 = B + 6 \] Итак, имеем: \[ C = B + 3, \quad D = B + 6 \] --- ### Шаг 3: Ограничения на цифры Все цифры — цифры десятичной системы, от 0 до 9: \[ 0 \leq B, C, D \leq 9 \] Подставим значение \(C = B + 3\): \[ 0 \leq B + 3 \leq 9 \Rightarrow B \leq 6 \] Аналогично для \(D = B + 6\): \[ 0 \leq B + 6 \leq 9 \Rightarrow B \leq 3 \] Так как \(B \leq 3\), то возможные значения: \[ B = 0, 1, 2, 3 \] Рассмотрим каждый случай. --- ### Шаг 4: Формирование числа и проверка делимости на 14 Итак, число — \(\overline{ABCD}\). - \(A \geq 7\), - \(C = B + 3\), - \(D = B + 6\), - \(B \leq 3\). --- **Проверим каждое значение \(B\):** #### Вариант 1: \(B = 0\) - \(C = 0 + 3 = 3\), - \(D = 0 + 6 = 6\), - число: \(\overline{A0 3 6}\). Поскольку \(A \geq 7\), число: 7036, 8036, 9036. Проверим делимость на 14: - Делимость на 2 — число четное: да, так как D=6, число четное. - Делимость на 7: проверим делимость 7036, 8036, 9036 на 7. Берем пример: 7036 Делим: 7036 ÷ 7: \[ 7 \times 1000 = 7000 \] \[ 7036 - 7000 = 36 \] 36 ÷ 7 = 5 (остаток 1), значит, 7036 делится на 7? Нет, так как остаток есть. Проверим: \[ 7036 \div 7 = 1004 \text{ (получается без остатка?),} \] проверим точно: 7 × 1004 = 7 × 1000 + 7 × 4 = 7000 + 28 = 7028, не 7036, значит, не делится. То же для 8036: 7 × 1140 = 7980, разница 56 — есть делимость? Проверим: 8036 - 7980 = 56 7 × 8 = 56, значит: 8036 ÷ 7 = 1144, делится! Аналогично для 9036: 7 × 1290 = 9030, разница 6 — неделимое на 7. Итак, из трех вариантов только число 8036 делится на 7 и на 2, значит — делится на 14. Проверим делимость на 14: 8036 делится на 2 (последняя цифра 6), и делится на 7 (мы нашли, что 8036 / 7 = 1144), есть делимость на 14. Проверка: 8036 ÷ 14: 14 × 574 = (14 × 570) + (14 × 4) = 7980 + 56 = 8036, значит — делится. --- ### **Результат: число 8036** --- ### Проверка всех условий: - Делится на 14 — да, как мы проверили. - Больше 7000 — да, 8036 > 7000. - Третья цифра (3) на 3 больше второй (0) — да, 3 = 0 + 3. - Четвертая цифра (6) на 3 больше третьей (3) — да, 6 = 3 + 3. --- **Ответ: \(\boxed{8036}\)** Это искомое число.