Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 14; 2) это число больше, чем 7000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3…

Давайте последовательно разберем условие задачи и найдем искомое число.

---

Задача: Натуральное число, которое:

1. делится на 14;
2. больше 7000;
3. третья цифра числа на 3 больше второй, а четвертая цифра на 3 больше третьей.

---

Шаг 1: Анализ свойств числа

Обозначим число четырьмя цифрами:

\[ \text{число} = \overline{ABCD} \]

где:

• \(A\) — первая (самая старая) цифра,
• \(B\) — вторая,
• \(C\) — третья,
• \(D\) — четвертая.

По условию, число больше 7000, значит:

\[ A \geq 7 \]

Так как число делится на 14, оно делится и на 2, и на 7.

---

Шаг 2: Связь между цифрами

Из условия:

• третья цифра \(C\) на 3 больше второй \(B\):

\[ C = B + 3 \]

• Четвертая цифра \(D\) на 3 больше третьей \(C\):

\[ D = C + 3 \]

Подставим \(C\):

\[ D = (B + 3) + 3 = B + 6 \]

Итак, имеем:

\[ C = B + 3, \quad D = B + 6 \]

---

Шаг 3: Ограничения на цифры

Все цифры — цифры десятичной системы, от 0 до 9:

\[ 0 \leq B, C, D \leq 9 \]

Подставим значение \(C = B + 3\):

\[ 0 \leq B + 3 \leq 9 \Rightarrow B \leq 6 \]

Аналогично для \(D = B + 6\):

\[ 0 \leq B + 6 \leq 9 \Rightarrow B \leq 3 \]

Так как \(B \leq 3\), то возможные значения:

\[ B = 0, 1, 2, 3 \]

Рассмотрим каждый случай.

---

Шаг 4: Формирование числа и проверка делимости на 14

Итак, число — \(\overline{ABCD}\).

• \(A \geq 7\),
• \(C = B + 3\),
• \(D = B + 6\),
• \(B \leq 3\).

---

Проверим каждое значение \(B\):

Вариант 1: \(B = 0\)

• \(C = 0 + 3 = 3\),
• \(D = 0 + 6 = 6\),
• число: \(\overline{A0 3 6}\).

Поскольку \(A \geq 7\), число: 7036, 8036, 9036.

Проверим делимость на 14:

• Делимость на 2 — число четное: да, так как D=6, число четное.
• Делимость на 7: проверим делимость 7036, 8036, 9036 на 7.

Берем пример: 7036

Делим:

7036 ÷ 7:

\[ 7 \times 1000 = 7000 \] \[ 7036 - 7000 = 36 \] 36 ÷ 7 = 5 (остаток 1), значит, 7036 делится на 7? Нет, так как остаток есть.

Проверим:

\[ 7036 \div 7 = 1004 \text{ (получается без остатка?),} \] проверим точно:

7 × 1004 = 7 × 1000 + 7 × 4 = 7000 + 28 = 7028, не 7036, значит, не делится.

То же для 8036:

7 × 1140 = 7980, разница 56 — есть делимость? Проверим:

8036 - 7980 = 56

7 × 8 = 56, значит:

8036 ÷ 7 = 1144, делится!

Аналогично для 9036:

7 × 1290 = 9030, разница 6 — неделимое на 7.

Итак, из трех вариантов только число 8036 делится на 7 и на 2, значит — делится на 14.

Проверим делимость на 14:

8036 делится на 2 (последняя цифра 6), и делится на 7 (мы нашли, что 8036 / 7 = 1144), есть делимость на 14.

Проверка: 8036 ÷ 14:

14 × 574 = (14 × 570) + (14 × 4) = 7980 + 56 = 8036, значит — делится.

---

Результат: число 8036

---

Проверка всех условий:

• Делится на 14 — да, как мы проверили.
• Больше 7000 — да, 8036 > 7000.
• Третья цифра (3) на 3 больше второй (0) — да, 3 = 0 + 3.
• Четвертая цифра (6) на 3 больше третьей (3) — да, 6 = 3 + 3.

---

Ответ: \(\boxed{8036}\)

Это искомое число.