Камень брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте его скорость уменьшится вдвое?

Давайте подробно разберём задачу: камень брошен вверх со скоростью 20 м/с. Нам нужно найти такую высоту, на которой его скорость уменьшится вдвое, то есть станет равна 10 м/с.

Шаг 1: Запишем известные данные

• Начальная скорость: \( v_0 = 20\, \text{м/с} \)
• Конечная скорость: \( v = 10\, \text{м/с} \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 9{,}8\, \text{м/с}^2 \) (наземные условия)

Шаг 2: Используем кинематическую формулу без времени

Нам нужно связать скорость, высоту и ускорение. В такой ситуации хорошо подходит формула:

\[ v^2 = v_0^2 - 2 g h \]

где:

• \( v \) — скорость в искомый момент,
• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( h \) — высота, на которой достигается искомая скорость.

Обратите внимание, что при движении вверх скорость уменьшается, пока не достигнет нуля, а затем станет отрицательной при движении вниз. Но для задачи важно знать скорость в конкретной точке.

Шаг 3: Подставим известные значения

\[ (10)^2 = (20)^2 - 2 \times 9,8 \times h \]

\[ 100 = 400 - 19,6 h \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( h \):

\[ 19,6 h = 400 - 100 \]

\[ 19,6 h = 300 \]

\[ h = \frac{300}{19,6} \]

\[ h \approx 15,31\, \text{м} \]

Ответ:

Высота, на которой скорость камня уменьшится вдвое (с 20 м/с до 10 м/с), составляет примерно 15,3 метров.