51/70:(5/18-7/15) 2*3 13/14
Давайте разберём ваше выражение шаг за шагом. В вашем случае есть несколько частей:
\[ \frac{51}{70} : \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{15}\right) \times 2 \times 3 \times \frac{13}{14} \]
Я объясню каждый шаг подробно.
Шаг 1: Обратимся к выражению полностью
Полное выражение:
\[
\frac{51}{70} \div \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{15}\right) \times 2 \times 3 \times \frac{13}{14}
\]
Обратите внимание, что знак ":" обычно равен делению. Значит, первую часть — деление \(\frac{51}{70}\) на разность внутри скобок.
Шаг 2: Обработка скобок — вычитать \(\frac{5}{18}\) и \(\frac{7}{15}\)
Нам нужно найти: \[ \frac{5}{18} - \frac{7}{15} \]
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель:
Лексикографически, это наименьшее общее кратное 18 и 15.
- 18 = 2 * 3^2
- 15 = 3 * 5
Общий знаменатель = \(2 * 3^2 * 5 = 2 * 9 * 5 = 90\).
Приведём дроби к знаменателю 90:
- \(\frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90}\)
- \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 6}{15 \times 6} = \frac{42}{90}\)
Теперь производим вычитание:
\[ \frac{25}{90} - \frac{42}{90} = \frac{25 - 42}{90} = \frac{-17}{90} \]
Шаг 3: Деление \(\frac{51}{70}\) на полученное значение \(\frac{-17}{90}\)
Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{51}{70} \div \frac{-17}{90} = \frac{51}{70} \times \frac{90}{-17} \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[ = \frac{51 \times 90}{70 \times -17} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
- \(51 \times 90 = 4590\)
- \(70 \times 17 = 1190\), а с минусом — \(-1190\)
Итого:
\[ = \frac{4590}{-1190} = - \frac{4590}{1190} \]
Теперь сократим дробь. Найдём общий делитель:
- 1190 делится на 10, и 4590 делится на 10:
\[ = - \frac{4590/10}{1190/10} = - \frac{459}{119} \]
Проверим, можно ли сократить еще:
- 459 — делится на 3 (так как сумма цифр 4+5+9=18, делится на 3).
- 119 — не делится на 3 (1+1+9=11, не делится на 3).
Следовательно, дробь уже несократима.
Итак, результат:
\[ - \frac{459}{119} \]
Шаг 4: Умножение на оставшие множители \(2 \times 3 \times \frac{13}{14}\)
Перепишем:
\[ - \frac{459}{119} \times 2 \times 3 \times \frac{13}{14} \]
Объединим множители:
\[ - \frac{459}{119} \times \left(2 \times 3 \times \frac{13}{14}\right) \]
Посчитаем внутри скобок:
\[ 2 \times 3 = 6 \] И далее:
\[ 6 \times \frac{13}{14} = \frac{6 \times 13}{14} = \frac{78}{14} \]
Сократим \(78/14\):
- делитель 14 и 78 делятся на 2:
\[ \frac{78/2}{14/2} = \frac{39}{7} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ - \frac{459}{119} \times \frac{39}{7} \]
Шаг 5: Умножение двух дробей
Чтобы умножить их:
\[ - \frac{459 \times 39}{119 \times 7} \]
Посчитаем числитель:
\[ 459 \times 39 \]
Разложим 459:
\[ 459 = 3 \times 153 \]
Посчитаем:
\[ 459 \times 39 = (3 \times 153) \times 39 = 3 \times (153 \times 39) \]
Посчитаем \(153 \times 39\):
- \(150 \times 39 = 5850\)
- \(3 \times 39 = 117\)
Сложим:
\[ 5850 + 117 = 5967 \]
Тогда числитель:
\[ 3 \times 5967 = 17901 \]
Итак, числитель = 17901.
Теперь знаменатель:
\[ 119 \times 7 = 833 \]
Записываем окончательный результат:
\[ - \frac{17901}{833} \]
Итог:
Ответ:
\[ \boxed{ -\frac{17901}{833} } \]
Это несократимая дробь — более упрощать её не получится.
Если нужно, я могу помочь подготовить более краткую версию или объяснить любой конкретный шаг подробнее!
