51/70:(5/18-7/15) 2*3 13/14

Давайте разберём ваше выражение шаг за шагом. В вашем случае есть несколько частей: \[ \frac{51}{70} : \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{15}\right) \times 2 \times 3 \times \frac{13}{14} \] Я объясню каждый шаг подробно. --- ### Шаг 1: Обратимся к выражению полностью Полное выражение: \[ \frac{51}{70} \div \left(\frac{5}{18} - \frac{7}{15}\right) \times 2 \times 3 \times \frac{13}{14} \] Обратите внимание, что знак ":" обычно равен делению. Значит, первую часть — деление \(\frac{51}{70}\) на разность внутри скобок. ### Шаг 2: Обработка скобок — вычитать \(\frac{5}{18}\) и \(\frac{7}{15}\) Нам нужно найти: \[ \frac{5}{18} - \frac{7}{15} \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. **Общий знаменатель:** Лексикографически, это наименьшее общее кратное 18 и 15. - 18 = 2 * 3^2 - 15 = 3 * 5 Общий знаменатель = \(2 * 3^2 * 5 = 2 * 9 * 5 = 90\). Приведём дроби к знаменателю 90: - \(\frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90}\) - \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 6}{15 \times 6} = \frac{42}{90}\) Теперь производим вычитание: \[ \frac{25}{90} - \frac{42}{90} = \frac{25 - 42}{90} = \frac{-17}{90} \] --- ### Шаг 3: Деление \(\frac{51}{70}\) на полученное значение \(\frac{-17}{90}\) Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{51}{70} \div \frac{-17}{90} = \frac{51}{70} \times \frac{90}{-17} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ = \frac{51 \times 90}{70 \times -17} \] Посчитаем числитель и знаменатель: - \(51 \times 90 = 4590\) - \(70 \times 17 = 1190\), а с минусом — \(-1190\) Итого: \[ = \frac{4590}{-1190} = - \frac{4590}{1190} \] Теперь сократим дробь. Найдём общий делитель: - 1190 делится на 10, и 4590 делится на 10: \[ = - \frac{4590/10}{1190/10} = - \frac{459}{119} \] Проверим, можно ли сократить еще: - 459 — делится на 3 (так как сумма цифр 4+5+9=18, делится на 3). - 119 — не делится на 3 (1+1+9=11, не делится на 3). Следовательно, дробь уже несократима. Итак, результат: \[ - \frac{459}{119} \] --- ### Шаг 4: Умножение на оставшие множители \(2 \times 3 \times \frac{13}{14}\) Перепишем: \[ - \frac{459}{119} \times 2 \times 3 \times \frac{13}{14} \] Объединим множители: \[ - \frac{459}{119} \times \left(2 \times 3 \times \frac{13}{14}\right) \] Посчитаем внутри скобок: \[ 2 \times 3 = 6 \] И далее: \[ 6 \times \frac{13}{14} = \frac{6 \times 13}{14} = \frac{78}{14} \] Сократим \(78/14\): - делитель 14 и 78 делятся на 2: \[ \frac{78/2}{14/2} = \frac{39}{7} \] Теперь выражение выглядит так: \[ - \frac{459}{119} \times \frac{39}{7} \] --- ### Шаг 5: Умножение двух дробей Чтобы умножить их: \[ - \frac{459 \times 39}{119 \times 7} \] Посчитаем числитель: \[ 459 \times 39 \] Разложим 459: \[ 459 = 3 \times 153 \] Посчитаем: \[ 459 \times 39 = (3 \times 153) \times 39 = 3 \times (153 \times 39) \] Посчитаем \(153 \times 39\): - \(150 \times 39 = 5850\) - \(3 \times 39 = 117\) Сложим: \[ 5850 + 117 = 5967 \] Тогда числитель: \[ 3 \times 5967 = 17901 \] Итак, числитель = 17901. Теперь знаменатель: \[ 119 \times 7 = 833 \] Записываем окончательный результат: \[ - \frac{17901}{833} \] --- ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{ -\frac{17901}{833} } \] Это несократимая дробь — более упрощать её не получится. --- Если нужно, я могу помочь подготовить более краткую версию или объяснить любой конкретный шаг подробнее!