Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.…
Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.
Обозначим за \( x \) скорость второго рабочего в деталях в час. Тогда первый рабочий делает на 11 деталей в час больше, то есть его скорость равна \( x + 11 \).
Пусть время, затраченное вторым работником, на выполнение заказа из 66 деталей, равно \( t \) часов. Тогда время, затраченное первым работником, равно \( t - 3 \) часов, поскольку он работает на 3 часа быстрее.
Запишем уравнения по количеству деталей:
- Второй работник: \( x \cdot t = 66 \)
- Первый работник: \( (x + 11) \cdot (t - 3) = 66 \)
Из первого уравнения: \[ t = \frac{66}{x} \]
Подставляем во второе уравнение: \[ (x + 11)\left(\frac{66}{x} - 3\right) = 66 \]
Раскроем скобки:
\[ (x + 11) \left(\frac{66 - 3x}{x}\right) = 66 \]
Запишем как произведение числителя на \(x + 11\):
\[ \frac{(x + 11)(66 - 3x)}{x} = 66 \]
Проинтегрируем числитель:
\[ (x + 11)(66 - 3x) = x \cdot (66 - 3x) + 11 \cdot (66 - 3x) = 66x - 3x^2 + 726 - 33x \]
Объединим подобные члены:
\[ (66x - 33x) - 3x^2 + 726 = 33x - 3x^2 + 726 \]
Подставляем обратно в уравнение:
\[ \frac{33x - 3x^2 + 726}{x} = 66 \]
Разделим числитель на \( x \):
\[ \frac{33x}{x} - \frac{3x^2}{x} + \frac{726}{x} = 66 \]
Это:
\[ 33 - 3x + \frac{726}{x} = 66 \]
Переносим:
\[ -3x + \frac{726}{x} = 66 - 33 = 33 \]
Умножим обе части на \( x \):
\[ -3x^2 + 726 = 33x \]
Переносим все в одну сторону:
\[ -3x^2 - 33x + 726 = 0 \]
Делим всю уравнение на -3:
\[ x^2 + 11x - 242 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242)}}{2} \] \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 968}}{2} = \frac{-11 \pm \sqrt{1089}}{2} \] \[ x = \frac{-11 \pm 33}{2} \]
Два решения:
- \( x = \frac{-11 + 33}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)
- \( x = \frac{-11 - 33}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \)
Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем \( x = 11 \).
Ответ:
Второй рабочий делает 11 деталей в час.
Итог:
Ответ: 11
