Обозначим за ( x ) скорость второго рабочего в деталях в час. Тогда первый рабочий делает на 11 деталей в час больше, то есть его скорость равна ( x + 11 ).
Пусть время, затраченное вторым работником, на выполнение заказа из 66 деталей, равно ( t ) часов. Тогда время, затраченное первым работником, равно ( t - 3 ) часов, поскольку он работает на 3 часа быстрее.
Запишем уравнения по количеству деталей:
- Второй работник: ( x \cdot t = 66 )
- Первый работник: ( (x + 11) \cdot (t - 3) = 66 )
Из первого уравнения:
[
t = \frac{66}{x}
]
Подставляем во второе уравнение:
[
(x + 11)\left(\frac{66}{x} - 3\right) = 66
]
Раскроем скобки:
[
(x + 11) \left(\frac{66 - 3x}{x}\right) = 66
]
Запишем как произведение числителя на (x + 11):
[
\frac{(x + 11)(66 - 3x)}{x} = 66
]
Проинтегрируем числитель:
[
(x + 11)(66 - 3x) = x \cdot (66 - 3x) + 11 \cdot (66 - 3x) = 66x - 3x^2 + 726 - 33x
]
Объединим подобные члены:
[
(66x - 33x) - 3x^2 + 726 = 33x - 3x^2 + 726
]
Подставляем обратно в уравнение:
[
\frac{33x - 3x^2 + 726}{x} = 66
]
Разделим числитель на ( x ):
[
\frac{33x}{x} - \frac{3x^2}{x} + \frac{726}{x} = 66
]
Это:
[
33 - 3x + \frac{726}{x} = 66
]
Переносим:
[
-3x + \frac{726}{x} = 66 - 33 = 33
]
Умножим обе части на ( x ):
[
-3x^2 + 726 = 33x
]
Переносим все в одну сторону:
[
-3x^2 - 33x + 726 = 0
]
Делим всю уравнение на -3:
[
x^2 + 11x - 242 = 0
]
Решаем квадратное уравнение:
[
x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242)}}{2}
]
[
x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 968}}{2} = \frac{-11 \pm \sqrt{1089}}{2}
]
[
x = \frac{-11 \pm 33}{2}
]
Два решения:
- ( x = \frac{-11 + 33}{2} = \frac{22}{2} = 11 )
- ( x = \frac{-11 - 33}{2} = \frac{-44}{2} = -22 )
Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем ( x = 11 ).
Ответ:
Второй рабочий делает 11 деталей в час.
Итог:
Ответ: 11
