Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автомобиль и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две одиннадцатых пути.…

Давайте подробно разберем задачу.

Обозначения:

• Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) (км/ч).
• Тогда скорость автомобиля равна \( v + 56 \) км/ч.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно \( S \) км.

Что известно:

• Велосипедист проехал \(\frac{2}{11}\) пути, когда они встретились.
• Ускорение происходит при одновременном выезде из пунктов А и В навстречу друг другу.
• Время до встречи — одинаковое для обоих участников.

Шаг 1. Запишем основные уравнения:

Поскольку они начинают движение одновременно и навстречу друг другу, и встречаются в некоторый момент \( t \):

• Расстояние, проеханное велосипедистом: \( v \times t \).
• Расстояние, проеханное автомобилем: \( (v + 56) \times t \).

Общая длина пути:
\[ S = \text{расстояние велосипедиста} + \text{расстояние автомобиля} = v t + (v + 56) t = (2v + 56) t. \]

Шаг 2. Условие относительно пройденного пути велосипедистом:

В велосипедисте он прошел \(\frac{2}{11}\) пути, значит:

\[ v t = \frac{2}{11} S. \]

Из этого выводим \( t \):

\[ t = \frac{\frac{2}{11}S}{v} = \frac{2S}{11v}. \]

Шаг 3. Используем выражение для \( S \):

Общая длина пути:

\[ S = (2v + 56) t. \]

Подставим \( t \):

\[ S = (2v + 56) \times \frac{2S}{11v}. \]

Раскроем скобки:

\[ S = \frac{(2v + 56) \times 2S}{11v}. \]

Можно сократить \( S \) по обе стороны (при условии, что \( S \neq 0 \)):

\[ 1 = \frac{2(2v + 56)}{11v}. \]

Шаг 4. Решение уравнения для \( v \):

Упростим:

\[ 1 = \frac{2(2v + 56)}{11v}. \]

Перемножим обе части на \( 11v \):

\[ 11v = 2(2v + 56). \]

Раскроем скобки:

\[ 11v = 4v + 112. \]

Перенесем \( 4v \) в левую сторону:

\[ 11v - 4v = 112, \]

\[ 7v = 112. \]

Найдем \( v \):

\[ v = \frac{112}{7} = 16 \text{ км/ч}. \]

Шаг 5. Ответ:

• Скорость велосипедиста: \( 16 \) км/ч.
• Скорость автомобиля: \( 16 + 56 = 72 \) км/ч.

Итоговая формулировка:

Скорость автомобиля — 72 км/ч.