Давайте подробно разберем задачу.
Обозначения:
- Обозначим скорость велосипедиста как ( v ) (км/ч).
- Тогда скорость автомобиля равна ( v + 56 ) км/ч.
Пусть расстояние между пунктами А и В равно ( S ) км.
Что известно:
- Велосипедист проехал (\frac{2}{11}) пути, когда они встретились.
- Ускорение происходит при одновременном выезде из пунктов А и В навстречу друг другу.
- Время до встречи — одинаковое для обоих участников.
Шаг 1. Запишем основные уравнения:
Поскольку они начинают движение одновременно и навстречу друг другу, и встречаются в некоторый момент ( t ):
- Расстояние, проеханное велосипедистом: ( v \times t ).
- Расстояние, проеханное автомобилем: ( (v + 56) \times t ).
Общая длина пути:
[ S = \text{расстояние велосипедиста} + \text{расстояние автомобиля} = v t + (v + 56) t = (2v + 56) t. ]
Шаг 2. Условие относительно пройденного пути велосипедистом:
В велосипедисте он прошел (\frac{2}{11}) пути, значит:
[ v t = \frac{2}{11} S. ]
Из этого выводим ( t ):
[ t = \frac{\frac{2}{11}S}{v} = \frac{2S}{11v}. ]
Шаг 3. Используем выражение для ( S ):
Общая длина пути:
[ S = (2v + 56) t. ]
Подставим ( t ):
[ S = (2v + 56) \times \frac{2S}{11v}. ]
Раскроем скобки:
[ S = \frac{(2v + 56) \times 2S}{11v}. ]
Можно сократить ( S ) по обе стороны (при условии, что ( S \neq 0 )):
[ 1 = \frac{2(2v + 56)}{11v}. ]
Шаг 4. Решение уравнения для ( v ):
Упростим:
[ 1 = \frac{2(2v + 56)}{11v}. ]
Перемножим обе части на ( 11v ):
[ 11v = 2(2v + 56). ]
Раскроем скобки:
[ 11v = 4v + 112. ]
Перенесем ( 4v ) в левую сторону:
[ 11v - 4v = 112, ]
[ 7v = 112. ]
Найдем ( v ):
[ v = \frac{112}{7} = 16 \text{ км/ч}. ]
Шаг 5. Ответ:
- Скорость велосипедиста: ( 16 ) км/ч.
- Скорость автомобиля: ( 16 + 56 = 72 ) км/ч.
Итоговая формулировка:
Скорость автомобиля — 72 км/ч.
