Исполнитель «Дельта» У исполнителя «Дельта» две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на N (N — неизвестное натуральное число; N > 2). Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на N. Алгоритм для исполнителя «Дельта» — последовательность номеров команд. Найдите значение числа N, при котором из числа 5 по алгоритму 21121 будет получено число 98.

Давайте внимательно разберемся с задачей. ### Условия задачи: - Изначальное число на экране: **5** - Последовательность команд: **21121** - После выполнения этой последовательности число должно стать **98** #### Команды: - **1**: прибавь 2 - **2**: умножь на N, где N — натуральное число > 2. --- ### Шаг 1: Символика и порядок выполнения команд Последовательность команд: **2 1 1 2 1** Порядок выполнения: 1. команда **2**: умножь на N 2. команда **1**: прибавь 2 3. команда **1**: прибавь 2 4. команда **2**: умножь на N 5. команда **1**: прибавь 2 Начинаем с числа 5. --- ### Шаг 2: Выполнение команд пошагово и выражение конечного результата Обозначим: - начальное число: \( x_0 = 5 \) - после выполнения первой команды (2): \( x_1 = 5 \times N \) - затем прибавляем 2: \( x_2 = x_1 + 2 \) - снова прибавляем 2: \( x_3 = x_2 + 2 \) - затем умножаем на N: \( x_4 = x_3 \times N \) - наконец прибавляем 2: \( x_5 = x_4 + 2 \) Из условия: \( x_5 = 98 \) Теперь запишем полностью: \[ x_1 = 5N \] \[ x_2 = 5N + 2 \] \[ x_3 = 5N + 2 + 2 = 5N + 4 \] \[ x_4 = (5N + 4) \times N \] \[ x_5 = (5N + 4) \times N + 2 \] По условию: \[ (5N + 4) N + 2 = 98 \] --- ### Шаг 3: Решение уравнения Запишем уравнение: \[ (5N + 4) N + 2 = 98 \] Раскроем скобки: \[ 5N^2 + 4N + 2 = 98 \] Перенесем всё в левую часть: \[ 5N^2 + 4N + 2 - 98 = 0 \] \[ 5N^2 + 4N - 96 = 0 \] --- ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Квадратное уравнение: \[ 5N^2 + 4N - 96 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \times 5 \times (-96) = 16 + 1920 = 1936 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{1936} = 44 \] Решения: \[ N = \frac{-4 \pm 44}{2 \times 5} = \frac{-4 \pm 44}{10} \] Рассчитываем оба варианта: 1. \( N = \frac{-4 + 44}{10} = \frac{40}{10} = 4 \) 2. \( N = \frac{-4 - 44}{10} = \frac{-48}{10} = -\frac{24}{5} \) Поскольку \(N\) — натуральное число больше 2, выбираем: \[ \boxed{N = 4} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{N = 4} \] При \(N = 4\) из числа 5 по алгоритму 21121 получается число 98.