Построй график функции y=3/x

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = \frac{3}{x} \).

Шаг 1: Анализ функции

Функция \( y = \frac{3}{x} \) — это рациональная функция, которая называется гиперболой.

Особенности функции:

• Область определения: все значения \( x \), кроме \( x=0 \), так как деление на ноль невозможно.
• Область значений: все \( y \), кроме \( y=0 \), поскольку \( y \) не может быть равно нулю (деление на очень большое число стремится к 0, но никогда не равняется ему).

Шаг 2: Построение таблицы значений

Для построения графика выберем несколько значений \( x \), не равных нулю:

Шаг 3: Построение асимптот

• Вертикальная асимптота: \( x=0 \). График не существует при \( x=0 \). При приближении \( x \) к нулю слева \( y \) стремится к \( -\infty \), справа — к \( +\infty \).
• Горизонтальная асимптота: \( y=0 \). Чем больше \( |x| \), тем ближе \( y \) к нулю.

Шаг 4: Построение графика

1. Отметьте на координатной плоскости точки, полученные в таблице.

2. Проведите плавную кривую, проходящую через эти точки и приближающуюся к асимптотам:

   • слева от \( x=0 \), график идёт вниз, приближаясь к левой асимптоте \( x=0 \);
   • справа от \( x=0 \), график идёт вверх, приближаясь к асимптоте \( y=0 \).

3. Обратите внимание, что график разбит на две ветви:

   • Первая — в квадранте справа от оси \( y \) (где \( x > 0 \), \( y > 0 \));
   • Вторая — в квадранте слева от оси \( y \) (где \( x < 0 \), \( y < 0 \)).

Итог:

• График — это две гиперболические ветви, симметричные относительно начала координат.
• Ветка в первом квадранте убегает вверх вправо, приближаясь к асимптотам.
• Ветка во втором квадранте убегает вниз влево, приближаясь к асимптотам.

Если у вас есть возможность — нарисуйте координатную сетку и отметьте эти точки и асимптоты. График покажет clearly гиперболу.

Если нужно, я могу предложить более точные чертежи или помочь с построением графика на графическом калькуляторе или программе!