Построй график функции y=3/x

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = \frac{3}{x} \). --- ### Шаг 1: Анализ функции Функция \( y = \frac{3}{x} \) — это рациональная функция, которая называется гиперболой. **Особенности функции:** - Область определения: все значения \( x \), кроме \( x=0 \), так как деление на ноль невозможно. - Область значений: все \( y \), кроме \( y=0 \), поскольку \( y \) не может быть равно нулю (деление на очень большое число стремится к 0, но никогда не равняется ему). --- ### Шаг 2: Построение таблицы значений Для построения графика выберем несколько значений \( x \), не равных нулю: | \( x \) | \( y = \frac{3}{x} \) | |---------|---------------------| | -3 | \( \frac{3}{-3} = -1 \) | | -1.5 | \( \frac{3}{-1.5} = -2 \) | | -1 | \( \frac{3}{-1} = -3 \) | | 1 | \( \frac{3}{1} = 3 \) | | 1.5 | \( \frac{3}{1.5} = 2 \) | | 3 | \( \frac{3}{3} = 1 \) | --- ### Шаг 3: Построение асимптот - **Вертикальная асимптота:** \( x=0 \). График не существует при \( x=0 \). При приближении \( x \) к нулю слева \( y \) стремится к \( -\infty \), справа — к \( +\infty \). - **Горизонтальная асимптота:** \( y=0 \). Чем больше \( |x| \), тем ближе \( y \) к нулю. --- ### Шаг 4: Построение графика 1. Отметьте на координатной плоскости точки, полученные в таблице. 2. Проведите плавную кривую, проходящую через эти точки и приближающуюся к асимптотам: - слева от \( x=0 \), график идёт вниз, приближаясь к левой асимптоте \( x=0 \); - справа от \( x=0 \), график идёт вверх, приближаясь к асимптоте \( y=0 \). 3. Обратите внимание, что график разбит на две ветви: - Первая — в квадранте справа от оси \( y \) (где \( x > 0 \), \( y > 0 \)); - Вторая — в квадранте слева от оси \( y \) (где \( x < 0 \), \( y < 0 \)). --- ### Итог: - График — это две гиперболические ветви, симметричные относительно начала координат. - Ветка в первом квадранте убегает вверх вправо, приближаясь к асимптотам. - Ветка во втором квадранте убегает вниз влево, приближаясь к асимптотам. Если у вас есть возможность — нарисуйте координатную сетку и отметьте эти точки и асимптоты. График покажет clearly гиперболу. --- Если нужно, я могу предложить более точные чертежи или помочь с построением графика на графическом калькуляторе или программе!