Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им рублей, а за каждый следующий метр — на рублей больше, чем за…

Давайте разберем задачу по шагам.

Условие:

• За первый метр работы хозяин заплатит a рублей.
• За каждый следующий метр работы — на d рублей больше, чем за предыдущий.
• Общая глубина колодца — h метров.

Нам нужно найти сумму платежей за всю работу: то есть, сколько рублей заплатит хозяин за выкопание колодца глубиной h метров.

Шаг 1: Определение условий задач со сложным прогрессированием

Это задание — арифметическая прогрессия:

• Первый член прогрессии: a (за первый метр)
• Разность прогрессии: d (на рублей больше за каждый следующий метр)

Общий платеж за h метров — сумма арифметической прогрессии из h членов.

Шаг 2: Формула суммы арифметической прогрессии

Сумма S первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n - 1)d) \]

Где:

• \( a \) — первый член (стоимость за первый метр),
• \( d \) — разность (на сколько рублей больше за следующий метр),
• \( n \) — количество метров (в нашем случае h).

Шаг 3: Заполним известные значения

В нашей задаче:

• \( n = h \),
• \( a = \) — цена за первый метр (в условии не указано конкретное число, предположим, что оно есть — тогда далее мы подставим реальное значение),
• \( d = \) — разница между оплатой за следующий и предыдущий метр (также не указана — указывается в условии).

Если в условии, например:

• цена за первый метр — a рублей,
• за каждый следующий — на d рублей больше.

Тогда итоговая сумма:

\[ S_h = \frac{h}{2} \times (2a + (h - 1)d) \]

Итог:

Ответ:
Если вы подскал конкретные значения для a и d, вставляете их в формулу. Тогда:

\[ \boxed{ \text{Общая сумма} = \frac{h}{2} \times (2a + (h - 1)d) } \]

Если у вас есть конкретные числа для a и d, напишите их, и я помогу произвести окончательные вычисления!