Теплоход прошел по течению реки 56 км за 4 ч. Сколько времени понадобится теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки равна 3 км/ч
Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Расстояние по течению: \( 56 \text{ км} \)
- Время по течению: \( 4 \text \! ч \)
- Скорость течения реки: \( 3 \text \! км/ч \)
Требуется найти:
- Время на обратный путь.
Шаг 1. Определим скорость теплохода по течению.
Обозначим:
- \( v \) — собственная скорость теплохода (по воде, в безветрии),
- \( v_{\text{течение}} = 3 \text{ км/ч} \).
При движении по течению скорость теплохода будет: \( v + 3 \).
Известно, что: \[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Для пути по течению: \[ 56 = (v + 3) \times 4 \]
Решим это уравнение относительно \( v \): \[ v + 3 = \frac{56}{4} = 14 \] \[ v = 14 - 3 = 11 \text{ км/ч} \]
Теперь у нас есть собственная скорость теплохода — 11 км/ч.
Шаг 2. Определим скорость при обратном движении — против течения: \[ v_{\text{обратное}} = v - 3 = 11 - 3 = 8 \text{ км/ч} \]
Шаг 3. Найдем время на обратный путь.
Путь тот же — 56 км.
Время на обратный путь: \[ t_{\text{обратное}} = \frac{\text{Путь}}{\text{Скорость при обратном движении}} = \frac{56}{8} = 7 \text{ часов} \]
Ответ:
На обратный путь теплоходу понадобится 7 часов.
