Теплоход прошел по течению реки 56 км за 4 ч. Сколько времени понадобится теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Давайте подробно разберем задачу. Дано: - Расстояние по течению: \( 56 \text{ км} \) - Время по течению: \( 4 \text \! ч \) - Скорость течения реки: \( 3 \text \! км/ч \) Требуется найти: - Время на обратный путь. Шаг 1. Определим скорость теплохода по течению. Обозначим: - \( v \) — собственная скорость теплохода (по воде, в безветрии), - \( v_{\text{течение}} = 3 \text{ км/ч} \). При движении по течению скорость теплохода будет: \( v + 3 \). Известно, что: \[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Для пути по течению: \[ 56 = (v + 3) \times 4 \] Решим это уравнение относительно \( v \): \[ v + 3 = \frac{56}{4} = 14 \] \[ v = 14 - 3 = 11 \text{ км/ч} \] Теперь у нас есть собственная скорость теплохода — 11 км/ч. Шаг 2. Определим скорость при обратном движении — против течения: \[ v_{\text{обратное}} = v - 3 = 11 - 3 = 8 \text{ км/ч} \] Шаг 3. Найдем время на обратный путь. Путь тот же — 56 км. Время на обратный путь: \[ t_{\text{обратное}} = \frac{\text{Путь}}{\text{Скорость при обратном движении}} = \frac{56}{8} = 7 \text{ часов} \] **Ответ:** На обратный путь теплоходу понадобится **7 часов**.