Давайте подробно решим уравнение: 2x² – 3x + 2 = 0.
Шаг 1: Определим тип уравнения
Это квадратное уравнение, так как у него есть член с x².
Шаг 2: Запишем стандартный вид
ax² + bx + c = 0
Здесь:
a = 2
b = –3
c = 2
Шаг 3: Используем формулу дискриминанта
D = b² – 4ac
Подставим значения:
D = (–3)² – 4 * 2 * 2 = 9 – 16 = –7
Шаг 4: Анализируем дискриминант
D = –7 < 0 — дискриминант отрицательный. Это означает, что у уравнения нет действительных корней, но есть комплексные.
Шаг 5: Решаем уравнение с помощью формулы корней для комплексных чисел:
x₁,₂ = (–b ± √D) / 2a
Поскольку D отрицателен, извлечём √D как √(–7) = i√7 (где i — мнимая единица).
Запишем корни:
x₁ = (–(–3) + i√7) / (2 * 2) = (3 + i√7) / 4
x₂ = (3 – i√7) / 4
Итог:
Ответ: у уравнения 2x² – 3x + 2 = 0 есть два комплексных корня:
[ x_1 = \frac{3 + i\sqrt{7}}{4} ]
[ x_2 = \frac{3 – i\sqrt{7}}{4} ]
Если нужно более подробно объяснить, как мы нашли корни или есть вопросы — скажи!
