вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 5 и 10, а угол между ними равен 60

Для вычисления третьей стороны треугольника, если известны две стороны и угол между ними, используем формулу из теоремы косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

где:

• \( a = 5 \)
• \( b = 10 \)
• \( \angle C = 60^\circ \)

подставляем значения:

\[ c^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \times 5 \times 10 \times \cos 60^\circ \]

\[ c^2 = 25 + 100 - 2 \times 5 \times 10 \times \frac{1}{2} \]

\[ c^2 = 125 - (2 \times 5 \times 10 \times \frac{1}{2}) \]

\[ c^2 = 125 - (5 \times 10) \]

\[ c^2 = 125 - 50 = 75 \]

Теперь извлекаем корень:

\[ c = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \]

Ответ: третья сторона равна \( 5\sqrt{3} \) или примерно 8.66.