Симметричный игральный кубик бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при одном из бросков выпало 4 очка».

Давайте подробно разберемся с задачей. **Условие:** - Игральный кубик бросают дважды. - Известно, что сумма выпавших очков больше 7. - Нужно найти вероятность того, что при одном из бросков выпало 4 очка. --- ## Шаг 1: Определим пространство возможных исходов Каждый бросок — это число от 1 до 6. Общее число всех возможных исходов двух бросков: \[ 36 \] (так как 6 вариантов первого броска и 6 вариантов второго). Но нам даны условия: сумма больше 7. Значит, необходимо рассмотреть только те исходы, где: \[ S = a + b > 7 \]. --- ## Шаг 2: Найдём все возможные исходы, в которых сумма > 7 Перебираем все пары \((a, b)\): - \(a=1\): сумма \(a+b >7\) невозможна, так как максимум \(1+6=7\). - \(a=2\): максимум \(2+6=8\). Получается, только \(2+6=8\). - \(a=3\): \(3+5=8\), \(3+6=9\). - \(a=4\): \(4+4=8\), \(4+5=9\), \(4+6=10\). - \(a=5\): \(5+3=8\), \(5+4=9\), \(5+5=10\), \(5+6=11\). - \(a=6\): \(6+2=8\), \(6+3=9\), \(6+4=10\), \(6+5=11\), \(6+6=12\). Теперь перечислим все такие пары: | \(a\) | \(b\) | сумма \(a+b\) | |--------|--------|--------------| | 2 | 6 | 8 | | 3 | 5 | 8 | | 3 | 6 | 9 | | 4 | 4 | 8 | | 4 | 5 | 9 | | 4 | 6 | 10 | | 5 | 3 | 8 | | 5 | 4 | 9 | | 5 | 5 | 10 | | 5 | 6 | 11 | | 6 | 2 | 8 | | 6 | 3 | 9 | | 6 | 4 | 10 | | 6 | 5 | 11 | | 6 | 6 | 12 | Всего таких исходов: **15**. --- ## Шаг 3: Определим условие — оба броска Поскольку речь идет о двух бросках, и известно, что сумма > 7, интересует, **при одном из бросков** выпало 4 очка. Нам нужно найти вероятность этого события при условии, что сумма > 7. Обозначим события: - \(A\): "При одном из бросков выпало 4 очка". - \(B\): "Сумма больше 7". Ищем \(P(A|B)\) — вероятность события \(A\) при условии \(B\): \[ P(A|B) = \frac{\text{число исходов, где сумма>7 и при одном броске есть 4}}{\text{число исходов, где сумма>7}} \] --- ## Шаг 4: Находим исходы, соответствующие условию \(A \cap B\) Нам нужны из перечисленных 15 пар те, где **один из бросков** равен 4, а сумма >7. Обозначим броски через \((a, b)\): - \(a=4\): тогда \(b\) должен удовлетворять \(4 + b > 7 \Rightarrow b > 3\): \(b=4,5,6\): - \((4,4)\): сумма 8, подходит. - \((4,5)\): сумма 9, подходит. - \((4,6)\): сумма 10, подходит. - \(b=4\): тогда \(a\) должен удовлетворять \(a + 4 > 7 \Rightarrow a > 3\): \(a=4,5,6\): - \((4,4)\): уже есть. - \((5,4)\): сумма 9, подходит. - \((6,4)\): сумма 10, подходит. Итак, уникальные пары, где **при одном из бросков есть 4**, и сумма >7: \[ (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (6,4) \] Итого их 5. --- ## Шаг 5: Вычисляем вероятность Число благоприятных исходов: 5. Общее число исходов при условии, что сумма >7: 15. Следовательно: \[ P(\text{при одном из бросков есть 4} \mid \text{сумма} >7) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \] --- ## **Ответ:** **Вероятность того, что при одном из бросков выпадет 4 очка, при условии, что сумма больше 7, равна \(\boxed{\frac{1}{3}}\).**