На окружности с центром G отметили точки R , T , F и K (в приведённом порядке). Определи градусную меру дуги RTF , если известно, что она в 7 раз больше градусной меры дуги FKR .
Давайте разберём задачу по шагам.
Дано:
- Есть окружность с центром G.
- На окружности отмечены точки R, T, F, K в порядке: R, T, F, K.
- Нужно найти градусную меру дуги RTF.
- Также дано, что дуга RTF в 7 раз больше дуги FKR.
Шаг 1. Обозначим дуги
Обозначим меру дуги RTF через \( x \).
Тогда дуга FKR, которая в 7 раз меньше, будет равна \( \frac{x}{7} \).
Шаг 2. Запишем сумму дуг
Поскольку дуги расположены по окружности в порядке R, T, F, K, сумма дуг всей окружности равна 360°:
\[ \text{дуга R T} + \text{дуга T F} + \text{дуга F K} + \text{дуга K R} = 360^\circ \]
Нам нужно понять, как дуги связаны с обозначенными дугами RTF и FKR.
Шаг 3. Анализ дуг RTF и FKR
Т.к. дуга RTF — это последовательность дуг R — T — F (по условию, точки расположены в порядке R, T, F, K), то:
\[ \text{дуга R T} + \text{дуга T F} = \text{дуга R T F} = x \]
То есть, дуга RTF включает дуги R—T и T—F. Мы можем принять дугу RTF как сумму дуг R T и T F:
\[ \text{дуга R T} + \text{дуга T F} = x \]
Аналогично дуга FKR — это сумма дуг F—K и K— R:
\[ \text{дуга F K} + \text{дуга K R} = \frac{x}{7} \]
Шаг 4. Связь дуг
Общая сумма дуг:
\[ \underbrace{\text{дуга R T} + \text{дуга T F}}_{x} + \underbrace{\text{дуга F K} + \text{дуга K R}}_{\frac{x}{7}} = 360^\circ \]
Или:
\[ x + \frac{x}{7} = 360^\circ \]
Шаг 5. Решение уравнения
Объединим подобные члены:
\[ x + \frac{x}{7} = 360^\circ \]
Это можно переписать как:
\[ \frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = 360^\circ \]
\[ \frac{8x}{7} = 360^\circ \]
Умножим обе стороны на 7:
\[ 8x = 360^\circ \times 7 \]
\[ 8x = 2520^\circ \]
Разделим обе стороны на 8:
\[ x = \frac{2520^\circ}{8} = 315^\circ \]
Ответ:
Градусная мера дуги RTF равна \( \boxed{315^\circ} \).
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить, — обращайтесь!
