Конечно! Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Дано: ABCD — квадрат со стороной 8 см.
Нужно найти:
- R — радиус описанной окружности (окружности, проходящей через все вершины квадрата)
- r — радиус вписанной окружности (окружности, касающейся всех сторон внутри квадрата)
1. Найдём радиус описанной окружности R
Шаг 1: Что такое описанная окружность квадрата?
Это окружность, проходящая через все вершины квадрата. В случае квадрата радиус описанной окружности равен расстоянию от центра квадрата до любой из вершин.
Шаг 2: Найдём центр квадрата и его вершины
- Сторона квадрата = 8 см
- Центр квадрата — точка, которая делит диагональ пополам.
- Диагональ квадрата: ( d = \sqrt{2} \times \text{сторонка} = \sqrt{2} \times 8 = 8\sqrt{2} ) см
Шаг 3: Радиус R — это половина диагонали
Радиус описанной окружности равен половине диагонали:
[
R = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см}
]
Ответ:
[
\boxed{
R = 4\sqrt{2} \text{ см}
}
]
2. Найдём радиус вписанной окружности r
Шаг 1: Что такое вписанная окружность квадрата?
Это окружность, которая касается всех сторон квадрата внутри него.
- Радиус этой окружности равен расстоянию от центра квадрата до любой стороны.
Шаг 2: Радиус вписанной окружности для квадрата
Вписанная окружность касается каждой стороны по одной точке, и радиус равен расстоянию от центра квадрата до стороны, что равно половине стороны.
- Так как квадрат симметричен, радиус равен:
[
r = \frac{\text{сторона}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}
]
Ответ:
[
\boxed{
r = 4 \text{ см}
}
]
Итог:
- Радиус описанной окружности ( R = 4\sqrt{2} ) см
- Радиус вписанной окружности ( r = 4 ) см
Если нужны дополнительные объяснения, спрашивайте!
