Найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра который получен вращением квадрата со стороной 4 см, радиус 4 см

Конечно! Давайте подробно разберемся с задачей. **Дано:** - Квадрат со стороной 4 см - Радиус основания цилиндра r = 4 см (так как цилиндр получен вращением квадрата вокруг одной из сторон) **Задача:** - Найти площадь боковой поверхности цилиндра - Найти полную поверхность цилиндра --- ### Шаг 1: Определение параметров цилиндра Цилиндр получен вращением квадрата вокруг одной из его сторон. Если сторона квадрата равна 4 см, и вращение происходит вокруг этой стороны, то: - **Высота цилиндра (h):** равна стороне квадрата, то есть **h = 4 см** - **Радиус основания (r):** также равен 4 см, связано с тем, что вращение квадрата создает круг радиусом 4 см --- ### Шаг 2: Формулы для поверхности цилиндра - **Площадь боковой поверхности (S_b):** \[ S_b = 2\pi r h \] - **Площадь полной поверхности (S):** \[ S = S_{боковая} + 2 \times S_{основание} = 2\pi r h + 2 \pi r^2 \] где: - \( \pi \approx 3.14 \) --- ### Шаг 3: Расчеты #### 1. Боковая поверхность: \[ S_b = 2 \pi r h = 2 \times 3.14 \times 4 \times 4 \] Вычислим: \[ S_b = 2 \times 3.14 \times 16 = 6.28 \times 16 = 100.48\ \text{см}^2 \] **Ответ по боковой поверхности:** **100.48 см²** #### 2. Площадь поверхности (полная) Вначале найдем площадь основания: \[ S_{основание} = \pi r^2 = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24\ \text{см}^2 \] Тогда полная площадь поверхности: \[ S = S_{боковая} + 2 \times S_{основание} = 100.48 + 2 \times 50.24 = 100.48 + 100.48 = 200.96\ \text{см}^2 \] --- ### Итоговые ответы: - **Площадь боковой поверхности:** **100.48 см²** - **Полная площадь поверхности:** **200.96 см²** Если есть еще вопросы — спрашивайте!