Определи расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 5,2 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км. Ответ (округли до целого числа): КМ.

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Задача:** Определить расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения в 5,2 раза меньше, чем на поверхности. Радиус Земли R = 6380 км. --- ### Шаг 1. Понимание физической основы Сила притяжения (гравитационная сила), действующая на тело на расстоянии r от центра Земли, определяется формулой: \[ F = G \frac{M m}{r^2} \] где: - G — гравитационная постоянная, - M — масса Земли, - m — масса тела, - r — расстояние от центра Земли до тела. Но так как масса тела и постоянные (G, M) одинаковы для сравнения, то соотношение сил в разных точках задаётся через расстояния: \[ F \propto \frac{1}{r^2} \] --- ### Шаг 2. Определение условий задачи Пусть на поверхности Земли сила равна \( F_0 \): \[ F_0 \propto \frac{1}{R^2} \] На расстоянии \( r \) от центра Земли сила равна \( F \): \[ F \propto \frac{1}{r^2} \] По условию, сила в этом месте равна: \[ F = \frac{F_0}{5,2} \] то есть: \[ \frac{F}{F_0} = \frac{1}{5,2} \] Используя пропорцию: \[ \frac{1/R^2}{1/r^2} = \frac{1}{5,2} \] или: \[ \frac{r^2}{R^2} = \frac{1}{5,2} \] --- ### Шаг 3. Решение уравнения Найдём \( r \): \[ r^2 = R^2 \times \frac{1}{5,2} \] \[ r = R \times \frac{1}{\sqrt{5,2}} \] Подставим радиус Земли \( R = 6380 \) км: \[ r = 6380 \times \frac{1}{\sqrt{5,2}} \] Найдём \( \sqrt{5,2} \): \[ \sqrt{5,2} \approx 2,28 \] Тогда: \[ r \approx 6380 / 2,28 \approx 2796 \text{ км} \] Это расстояние от центра Земли. --- ### Шаг 4. Определить расстояние от поверхности Земли Нам нужно расстояние **от поверхности**, а не от центра, поэтому: \[ r_{поверхности} = r - R \] \[ r_{поверхности} \approx 2796 - 6380 \approx -3584 \text{ км} \] Так как полученное число отрицательное, это значит, что искомое расстояние — **нашего тела должно быть внутри Земли, что невозможно**. При таком подходе возникает противоречие: сила становится в 5.2 раз меньше именно на поверхности или за пределами Земли? Верно ли понять задачу так, что искомое расстояние **над** поверхностью, то есть снаружи? --- ### Шаг 5. Исправим интерпретацию Рассматривая физику, мы понимаем, что с увеличением r сила притяжения уменьшается. Значит, искомое r должно быть **больше** R. Переходя к формуле, можем записать: \[ \frac{F}{F_0} = \left(\frac{R}{r}\right)^2 \] И при \( F / F_0 = 1/5,2 \): \[ \left(\frac{R}{r}\right)^2 = \frac{1}{5,2} \] Отсюда: \[ r = R \sqrt{5,2} \] Теперь: \[ r = 6380 \times 2,28 \approx 14546 \text{ км} \] Это — расстояние от центра Земли, чтобы сила была в 5,2 раза меньше. --- ### Шаг 6. Расстояние от поверхности Расстояние **от поверхности** — это разница между этим r и радиусом Земли: \[ h = r - R = 14546 - 6380 = 8166 \text{ км} \] --- ### **Ответ:** **Расстояние от поверхности Земли, на котором сила уменьшится в 5,2 раза, составляет примерно 8166 км.** Округлим до целого числа: **8166 км**. --- Если нужен уточнённый вывод — напишите!