Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 9 и 5, а объём параллелепипеда равен 540. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Давайте внимательно решим задачу по шагам.

Дано:

• Ребра параллелепипеда: \( a = 9 \) и \( b = 5 \)
• Объем параллелепипеда: \( V = 540 \)

Нам нужно найти площадь поверхности \( S \).

Шаг 1. Обозначим неизвестное ребро

Обозначим третье ребро параллелепипеда как \( c \).

Шаг 2. Используем формулу объема

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех ребер: \[ V = a \times b \times c \] Подставим известные значения: \[ 540 = 9 \times 5 \times c \] Рассчитаем \( c \): \[ 540 = 45 \times c \] \[ c = \frac{540}{45} = 12 \]

Итак, третье ребро равно \( c = 12 \).

Шаг 3. Найдём площадь поверхности

Площадь поверхности параллелепипеда — это сумма площадей всех шести граней. Грани бывают трех типов, и их площади:

• Два грани с размерами \( a \times b \)
• Два грани с размерами \( a \times c \)
• Два грани с размерами \( b \times c \)

Формула площади поверхности: \[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Подставим значения: \[ S = 2(9 \times 5 + 9 \times 12 + 5 \times 12) \]

Вычислим каждое слагаемое:

• \( 9 \times 5 = 45 \)
• \( 9 \times 12 = 108 \)
• \( 5 \times 12 = 60 \)

Теперь сложим: \[ 45 + 108 + 60 = 213 \]

И умножим на 2: \[ S = 2 \times 213 = 426 \]

Итог:

Площадь поверхности параллелепипеда равна \(\boxed{426}\).