Давайте внимательно решим задачу по шагам.
Дано:
- Ребра параллелепипеда: ( a = 9 ) и ( b = 5 )
- Объем параллелепипеда: ( V = 540 )
Нам нужно найти площадь поверхности ( S ).
Шаг 1. Обозначим неизвестное ребро
Обозначим третье ребро параллелепипеда как ( c ).
Шаг 2. Используем формулу объема
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех ребер:
[
V = a \times b \times c
]
Подставим известные значения:
[
540 = 9 \times 5 \times c
]
Рассчитаем ( c ):
[
540 = 45 \times c
]
[
c = \frac{540}{45} = 12
]
Итак, третье ребро равно ( c = 12 ).
Шаг 3. Найдём площадь поверхности
Площадь поверхности параллелепипеда — это сумма площадей всех шести граней. Грани бывают трех типов, и их площади:
- Два грани с размерами ( a \times b )
- Два грани с размерами ( a \times c )
- Два грани с размерами ( b \times c )
Формула площади поверхности:
[
S = 2(ab + ac + bc)
]
Подставим значения:
[
S = 2(9 \times 5 + 9 \times 12 + 5 \times 12)
]
Вычислим каждое слагаемое:
- ( 9 \times 5 = 45 )
- ( 9 \times 12 = 108 )
- ( 5 \times 12 = 60 )
Теперь сложим:
[
45 + 108 + 60 = 213
]
И умножим на 2:
[
S = 2 \times 213 = 426
]
Итог:
Площадь поверхности параллелепипеда равна (\boxed{426}).
