Давайте подробнее решим задачу, пошагово объясняя все вычисления.
Дано:
- Первая семья:
- Купила 2 детских билета и 1 взрослый билет.
- Общая стоимость: 365 рублей.
Обозначим:
- Стоимость одного детского билета — ( x ).
- Стоимость одного взрослого билета — ( y ).
Тогда первое уравнение:
[
2x + y = 365 \quad \text{(Уравнение 1)}
]
- Вторая семья:
- Купила 3 детских билета и 2 взрослых билета.
- Общая стоимость: 655 рублей.
Второе уравнение:
[
3x + 2y = 655 \quad \text{(Уравнение 2)}
]
Шаг 1: Решение системы уравнений методом подстановки или исключения
Объявим нашу систему:
[
\begin{cases}
2x + y = 365 \
3x + 2y = 655
\end{cases}
]
Шаг 2: Упростим или выразим одно из переменных
Из уравнения 1 выразим ( y ):
[
y = 365 - 2x
]
Шаг 3: Подставим выражение для ( y ) в уравнение 2:
[
3x + 2(365 - 2x) = 655
]
Раскроем скобки:
[
3x + 730 - 4x = 655
]
Объединим подобные слагаемые:
[
(3x - 4x) + 730 = 655
]
[
Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно ( x ):
[
- x = 655 - 730
]
[
- x = - 75
]
[
x = 75
]
Теперь мы знаем, что один детский билет стоит 75 рублей.
Шаг 5: Найдём стоимость взрослого билета ( y ):
Подставим значение ( x ) в выражение для ( y ):
[
y = 365 - 2 \times 75 = 365 - 150 = 215
]
Итог:
- Стоимость одного детского билета ( x ) — 75 рублей.
- Стоимость одного взрослого билета ( y ) — 215 рублей.
Если нужно, я могу повторить или объяснить подробнее любой шаг.
