Два насоса наполняют бассейн за 12 часов. Первый насос наполняет этот бассейн за 48 часов. За сколько часов наполняет бассейн второй насос

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Два насоса вместе наполняют бассейн за 12 часов.
• Первый насос наполняет бассейн за 48 часов.
• Нужно найти, за сколько часов наполняет бассейн второй насос.

Шаг 1: Определить производительность каждого насоса

Производительность — это часть бассейна, которую насос наполняет за один час.

Обозначим:

• \( R_1 \) — скорость первого насоса (часть бассейна в час).
• \( R_2 \) — скорость второго насоса (часть бассейна в час).

Общий расход при работе двух насосов за один час — это сумма их скоростей: \[ R_1 + R_2 \]

Поскольку оба вместе за 12 часов наполняют весь бассейн (предположим, объем бассейна равен 1 единице), получаем: \[ (R_1 + R_2) \times 12 = 1 \] или \[ R_1 + R_2 = \frac{1}{12} \]

Шаг 2: Найти скорость первого насоса \( R_1 \)

Так как первый насос наполняет бассейн за 48 часов: \[ R_1 \times 48 = 1 \] или \[ R_1 = \frac{1}{48} \]

Шаг 3: Найти скорость второго насоса \( R_2 \)

Из уравнения для совместной работы: \[ R_1 + R_2 = \frac{1}{12} \] подставляем \( R_1 = \frac{1}{48} \): \[ \frac{1}{48} + R_2 = \frac{1}{12} \]

Шаг 4: Решение уравнения для \( R_2 \)

Вычитаем \( \frac{1}{48} \) из обеих частей: \[ R_2 = \frac{1}{12} - \frac{1}{48} \]

Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{12} = \frac{4}{48} \] Следовательно: \[ R_2 = \frac{4}{48} - \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]

Шаг 5: Найти время работы второго насоса

Если \( R_2 = \frac{1}{16} \), то чтобы наполнить весь бассейн (1 единица): \[ T = \frac{1}{R_2} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \text{ часов} \]

Ответ:

Второй насос наполняет бассейн за 16 часов.