Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Два насоса вместе наполняют бассейн за 12 часов.
- Первый насос наполняет бассейн за 48 часов.
- Нужно найти, за сколько часов наполняет бассейн второй насос.
Шаг 1: Определить производительность каждого насоса
Производительность — это часть бассейна, которую насос наполняет за один час.
Обозначим:
- ( R_1 ) — скорость первого насоса (часть бассейна в час).
- ( R_2 ) — скорость второго насоса (часть бассейна в час).
Общий расход при работе двух насосов за один час — это сумма их скоростей:
[
R_1 + R_2
]
Поскольку оба вместе за 12 часов наполняют весь бассейн (предположим, объем бассейна равен 1 единице), получаем:
[
(R_1 + R_2) \times 12 = 1
]
или
[
R_1 + R_2 = \frac{1}{12}
]
Шаг 2: Найти скорость первого насоса ( R_1 )
Так как первый насос наполняет бассейн за 48 часов:
[
R_1 \times 48 = 1
]
или
[
R_1 = \frac{1}{48}
]
Шаг 3: Найти скорость второго насоса ( R_2 )
Из уравнения для совместной работы:
[
R_1 + R_2 = \frac{1}{12}
]
подставляем ( R_1 = \frac{1}{48} ):
[
\frac{1}{48} + R_2 = \frac{1}{12}
]
Шаг 4: Решение уравнения для ( R_2 )
Вычитаем ( \frac{1}{48} ) из обеих частей:
[
R_2 = \frac{1}{12} - \frac{1}{48}
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{1}{12} = \frac{4}{48}
]
Следовательно:
[
R_2 = \frac{4}{48} - \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}
]
Шаг 5: Найти время работы второго насоса
Если ( R_2 = \frac{1}{16} ), то чтобы наполнить весь бассейн (1 единица):
[
T = \frac{1}{R_2} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \text{ часов}
]
Ответ:
Второй насос наполняет бассейн за 16 часов.
