√х²+6х=4

Давайте решим уравнение: \(\sqrt{x^2 + 6x} = 4\). Шаг 1: Изолируем выражение под корнем и возьмем квадрат обеих частей, чтобы избавиться от квадратного корня. \[ \sqrt{x^2 + 6x} = 4 \implies (\sqrt{x^2 + 6x})^2 = 4^2 \] \[ x^2 + 6x = 16 \] Шаг 2: Перенесем все в левую часть уравнения: \[ x^2 + 6x - 16 = 0 \] Это квадратное уравнение. Шаг 3: Решим квадратичное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a=1\), \(b=6\), \(c=-16\): \[ D = 6^2 - 4 \times 1 \times (-16) = 36 + 64 = 100 \] Шаг 4: Найдём корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 \pm 10}{2} \] - Первый корень: \[ x = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] - Второй корень: \[ x = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \] Шаг 5: Проверка решений на исходное уравнение, так как при возведении в квадрат возможны лишние корни: - Проверим \(x=2\): \[ \sqrt{(2)^2 + 6 \times 2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 \] Это совпадает с правой частью уравнения. Значит, \(x=2\) — решение. - Проверим \(x=-8\): \[ \sqrt{(-8)^2 + 6 \times (-8)} = \sqrt{64 - 48} = \sqrt{16} = 4 \] Это также совпадает с правой частью. Значит, \(x=-8\) — также решение. **Ответ:** \(\boxed{x = 2 \text{ или } x = -8}\). Если есть еще вопросы — спрашивайте!