Помоги пожалуйста с 2,4,6,8 заданиями,это 7 класс алгебра
Конечно! Вот подробные решения задач 2, 4, 6 и 8 из вашего задания:
Задача 2.
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x - 3y = 1 \\
2x + 3y = 2
\end{cases}
\]
Решение:
Складываем обе формулы:
(2x - 3y) + (2x + 3y) = 1 + 2
2x + 2x = 3
4x = 3
\[ x = \frac{3}{4} \]Подставляем \(x\) в первое уравнение:
2(3/4) - 3y = 1
\(\frac{3}{2} - 3y = 1\)Решаем относительно \(y\):
-3y = 1 - \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{2}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}\)
\[ y = \frac{-\frac{1}{2}}{-3} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]
Ответ: \(\boxed{x = \frac{3}{4}, \ y = \frac{1}{6}}\)
Задача 4.
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x = -3y \\
5x + 3y = 12
\end{cases}
\]
Решение:
- Из первого уравнения: \(x = -3y\), подставляем во второе:
5(-3y) + 3y = 12
-15y + 3y = 12
-12y = 12
\[ y = -1 \] - Находим \(x\):
\(x = -3(-1) = 3\)
Ответ: \(\boxed{x = 3, \ y = -1}\)
Задача 6.
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x - y = 1 \\
\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2x - y}{3}
\end{cases}
\]
Решение:
Из первого уравнения: \(x = y +1\).
Подставим в второе:
\(\frac{y+1}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2(y+1) - y}{3}\)Раскроем скобки:
Левое часть: \(\frac{y+1}{2} + \frac{y}{4}\).
Записываем равные знаменатели:
\(\frac{2(y+1)}{4} + \frac{y}{4} = \frac{2y + 2 + y}{4} = \frac{3y + 2}{4}\).
Правая часть:
\(\frac{2y + 2 - y}{3} = \frac{(2y - y) + 2}{3} = \frac{y + 2}{3}\).
- Теперь уравнение:
\(\frac{3y + 2}{4} = \frac{y + 2}{3}\).
Перемножим крест-накрест:
3(3y + 2) = 4(y + 2)
9y + 6 = 4y + 8
9y - 4y = 8 - 6
5y = 2
\[
y = \frac{2}{5}
\]
- Находим \(x\):
\(x = y + 1 = \frac{2}{5} + 1 = \frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{7}{5}\)
Ответ: \(\boxed{x = \frac{7}{5}, \ y = \frac{2}{5}}\)
Задача 8.
Графики систем:
\[
\begin{cases}
x - y = 3 \\
3x - 3y = -9
\end{cases}
\]
Решение:
Можно упростить второе уравнение: \(3x - 3y = -9\). Делим обе части на 3:
\(x - y = -3\).Но первое уравнение: \(x - y = 3\).
Второе уравнение: \(x - y = -3\).
Видно, что \(x - y\) не может одновременно равняться 3 и -3. Значит, системы не имеют решений – графики параллельны и не пересекаются.
Ответ: системы не имеют решений (не существует точки, которая бы удовлетворяла обеим).
Если нужно, я могу помочь подробнее или с другими задачами!
