Однородный стержень длины L = 6 м находится в равновесии в горизонтальном положении. Левый конец стержня находится на опоре, а к правому приложена вертикальная сила F = 200 Н.…

Обозначим исходные данные и введем переменные:

• Длина стержня \( L = 6 \text{ м} \),
• Вертикальная сила \( F = 200 \text{ Н} \), приложенная к правому концу,
• Опору изначально находится в левом конце стержня,
• Опору передвигают на \( l = 1 \text{ м} \) ближе к середине, то есть теперь опора находится на расстоянии \( x = \frac{L}{2} - l = 3 \text{ м} - 1 \text{ м} = 2 \text{ м} \) от левого конца.

Нам нужно определить вертикальную силу \( R \), которую нужно приложить к правому концу для сохранения равновесия.

Рассмотрим условие равновесия:

Подействия:

• Натяжение на левом конце — реакция опоры \( R_0 \) (вертикальная),
• Вертикальная сила \( F \) в правом конце — \( F = 200 \text{ Н} \),
• Требуется найти силу \( R \), действующую в противоположном направлении, чтобы стержень не вращался.

Условие равновесия по моментам относительно опоры (взято в точке опоры, чтобы исключить реакцию \( R_0 \)):

\[ \sum M = 0 \]

Моменты:

• Ваша сила \( F \) действует на расстоянии \( L = 6 \text{ м} \) от опоры, момент против часовой стрелки:

\[ M_F = F \times L = 200 \times 6 = 1200 \text{ Н·м} \]

• Сила \( R \) действует в правом конце, на расстоянии \( L - x = 6 - 2 = 4 \text{ м} \), ее момент:

\[ M_R = R \times 4 \]

Чтобы стержень был в равновесии, сумма моментов должна быть равна нулю:

\[ R \times 4 = 1200 \]

Отсюда:

\[ R = \frac{1200}{4} = 300 \text{ Н} \]

Ответ: \[ \boxed{300 \text{ Н}} \]

Чтобы сохранить равновесие при перемещении опоры ближе к центру на 1 м, нужно приложить вертикальную силу в 300 Н в правом конце.