Давайте подробно решим эту задачу, чтобы понять каждую её часть.
Дано:
- Объем куба ( V_{куба} = 64, \text{см}^3 )
- Плотность дерева ( \rho = 400, \text{кг/м}^3 )
- Площадь поперечного сечения отверстия ( S = 5, \text{см}^2 )
Нам нужно найти, на сколько уменьшится масса кубика после сверления отверстия.
Шаг 1. Найти массу исходного кубика
Объем кубика — 64 см³.
Плотность – 400 кг/м³.
Для удобства переведем объем из см³ в м³:
[
1, \text{м}^3 = 10^6, \text{см}^3 \Rightarrow 1, \text{см}^3 = 10^{-6}, \text{м}^3
]
[
V_{куба} = 64, \text{см}^3 = 64 \times 10^{-6}, \text{м}^3 = 6.4 \times 10^{-5}, \text{м}^3
]
Теперь находим массу исходного кубика:
[
m_{начала} = \rho \times V_{куба} = 400, \text{кг/м}^3 \times 6.4 \times 10^{-5}, \text{м}^3
]
[
m_{начала} = 400 \times 6.4 \times 10^{-5} = (400 \times 6.4) \times 10^{-5}
]
[
m_{начала} = 2560 \times 10^{-5} = 0,0256, \text{кг}
]
Шаг 2. Найти объем отверстия
Площадь поперечного сечения отверстия:
[
S = 5, \text{см}^2
]
Поскольку отверстие — сквозное и вертикальное, его длина равна высоте кубика, которая равна:
Объем отверстия:
[
V_{отверстия} = S \times h
]
где ( h ) — высота кубика, равная stij ютеру, в данном случае, мы можем определить её через объем кубика (так как он кубический):
[
V_{куба} = h^3
]
[
h = \sqrt[3]{V_{куба}} = \sqrt[3]{64, \text{см}^3} = 4, \text{см}
]
Теперь объем отверстия:
[
V_{отверстия} = S \times h = 5, \text{см}^2 \times 4, \text{см} = 20, \text{см}^3
]
Переведем объем в м³:
[
V_{отверстия} = 20 \times 10^{-6}, \text{м}^3 = 2 \times 10^{-5}, \text{м}^3
]
Шаг 3. Найти массу вырезанного отверстия
Масса вырезанного отверстия:
[
m_{отверстия} = \rho \times V_{отверстия} = 400, \text{кг/м}^3 \times 2 \times 10^{-5}, \text{м}^3
]
[
m_{отверстия} = 400 \times 2 \times 10^{-5} = 8 \times 10^{-3}, \text{кг} = 0,008, \text{кг}
]
Ответ:
Масса бруска уменьшилась на 0,008 кг или 8 г.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить еще подробнее — скажите!
