Избавься от иррациональности в знаменателе дроби. 5 разделить Корень из 8 - корень из 3

Давайте решим задачу по избавлению от иррациональности в знаменателе дроби:

Дано:
\[ \frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} \]

Шаг 1: Анализ задачи
Нам нужно избавиться от иррациональности (корней) в знаменателе, то есть, сделать так, чтобы в знаменателе не было корней.

Шаг 2: Используем рационализацию (умножение на сопряжённое)
Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя.

Сопряжённое к \(\sqrt{8} - \sqrt{3}\) — это \(\sqrt{8} + \sqrt{3}\).

Итак, умножим дробь на
\[ \frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} \]

Шаг 3: Выполняем умножение
Получим:
\[ \frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = \frac{5(\sqrt{8} + \sqrt{3})}{(\sqrt{8} - \sqrt{3})(\sqrt{8} + \sqrt{3})} \]

Шаг 4: Решаем знаменатель (разность квадратов)
Используем формулу: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

Значит:
\[ (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{3})^2 = 8 - 3 = 5 \]

Шаг 5: Итоговое выражение
Теперь дробь равна:
\[ \frac{5(\sqrt{8} + \sqrt{3})}{5} \]

Сокращаем числитель и знаменатель на 5:
\[ \sqrt{8} + \sqrt{3} \]

Шаг 6: Приводим подкоренные выражения к более простому виду
\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)

Итак, окончательный ответ:
\[ 2\sqrt{2} + \sqrt{3} \]

Итог:

\[ \frac{5}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} = 2\sqrt{2} + \sqrt{3} \]

Если нужно, могу помочь с любыми другими задачами!