Для решения задачи найдём координаты точек N и K в параллелограмме MNKL, используя известные точки и свойства диагоналей.
Шаг 1. Используем свойство диагоналей параллелограмма
В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам.
То есть:
- Точка O — середина диагонали, соединяющей вершины M и K
- Точка O — середина диагонали, соединяющей вершины N и L
Запишем это в виде уравнений:
[
O = \frac{M + K}{2} \quad \Rightarrow \quad 2O = M + K
]
[
O = \frac{N + L}{2} \quad \Rightarrow \quad 2O = N + L
]
Шаг 2. Подставим известные координаты
Дано:
- ( M(-8, 5) )
- ( L(1, 0) )
- ( O(-2, 5) )
Запишем уравнения для точек K и N.
Шаг 3. Найдём координаты точки K
Из уравнения ( 2O = M + K ):
[
2 \times (-2, 5) = (-8, 5) + K
]
[
(-4, 10) = (-8, 5) + K
]
Решим для ( K ):
[
K = (-4, 10) - (-8, 5) = (-4 + 8, 10 - 5) = (4, 5)
]
Ответ: координаты точки K — (4, 5).
Шаг 4. Найдём координаты точки N
Из уравнения ( 2O = N + L ):
[
2 \times (-2, 5) = N + (1, 0)
]
[
(-4, 10) = N + (1, 0)
]
Решим для ( N ):
[
N = (-4, 10) - (1, 0) = (-4 - 1, 10 - 0) = (-5, 10)
]
Ответ: координаты точки N — (-5, 10).
Итог:
- ( N(-5, 10) )
- ( K(4, 5) )
Если нужно подробное объяснение по любому шагу, пожалуйста, скажите!
