Диагонали параллелограмма MNKL пересекаются в точке O. Известны координаты трёх точек: M (-8; 5), L (1; 0), O (-2; 5). Найдите координаты точек N и K.
Для решения задачи найдём координаты точек N и K в параллелограмме MNKL, используя известные точки и свойства диагоналей.
Шаг 1. Используем свойство диагоналей параллелограмма
В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам.
То есть:
- Точка O — середина диагонали, соединяющей вершины M и K
- Точка O — середина диагонали, соединяющей вершины N и L
Запишем это в виде уравнений:
\[ O = \frac{M + K}{2} \quad \Rightarrow \quad 2O = M + K \] \[ O = \frac{N + L}{2} \quad \Rightarrow \quad 2O = N + L \]
Шаг 2. Подставим известные координаты
Дано:
- \( M(-8, 5) \)
- \( L(1, 0) \)
- \( O(-2, 5) \)
Запишем уравнения для точек K и N.
Шаг 3. Найдём координаты точки K
Из уравнения \( 2O = M + K \):
\[ 2 \times (-2, 5) = (-8, 5) + K \] \[ (-4, 10) = (-8, 5) + K \]
Решим для \( K \):
\[ K = (-4, 10) - (-8, 5) = (-4 + 8, 10 - 5) = (4, 5) \]
Ответ: координаты точки K — (4, 5).
Шаг 4. Найдём координаты точки N
Из уравнения \( 2O = N + L \):
\[ 2 \times (-2, 5) = N + (1, 0) \] \[ (-4, 10) = N + (1, 0) \]
Решим для \( N \):
\[ N = (-4, 10) - (1, 0) = (-4 - 1, 10 - 0) = (-5, 10) \]
Ответ: координаты точки N — (-5, 10).
Итог:
- \( N(-5, 10) \)
- \( K(4, 5) \)
Если нужно подробное объяснение по любому шагу, пожалуйста, скажите!
