Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. Задача: sum двух чисел равен 10, произведение этих чисел равно -75. Найти эти числа. Обозначим два числа через \( x \) и \( y \). **Шаг 1: Запишем условные уравнения.** По условию: \[ x + y = 10 \] (сумма) \[ xy = -75 \] (произведение) **Шаг 2: Используем свойства алгебры, чтобы найти числа.** Известно, что числа \( x \) и \( y \) являются корнями уравнения: \[ t^2 - (x + y)t + xy = 0 \] Подставим известные значения: \[ t^2 - 10t - 75 = 0 \] Это квадратичное уравнение для поиска чисел \( x \) и \( y \). **Шаг 3: Решим квадратичное уравнение** Используем формулу: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = -75 \). Подставим: \[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 1 \times (-75)}}{2 \times 1} \] Вычислим: \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - (-300)}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm 20}{2} \] Теперь найдём два решения: 1. \( t = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) 2. \( t = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) **Шаг 4: Ответ** Значит, числа: **15 и -5**. Проверка: - Сумма: \( 15 + (-5) = 10 \) ✓ - Произведение: \( 15 \times (-5) = -75 \) ✓ **Итог:** **Ответ: числа — 15 и -5.**