сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Задача:
sum двух чисел равен 10,
произведение этих чисел равно -75.
Найти эти числа.

Обозначим два числа через \( x \) и \( y \).

Шаг 1: Запишем условные уравнения.
По условию:
\[ x + y = 10 \] (сумма)
\[ xy = -75 \] (произведение)

Шаг 2: Используем свойства алгебры, чтобы найти числа.
Известно, что числа \( x \) и \( y \) являются корнями уравнения:
\[ t^2 - (x + y)t + xy = 0 \]

Подставим известные значения:
\[ t^2 - 10t - 75 = 0 \]

Это квадратичное уравнение для поиска чисел \( x \) и \( y \).

Шаг 3: Решим квадратичное уравнение
Используем формулу:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = -75 \).

Подставим:
\[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 1 \times (-75)}}{2 \times 1} \]

Вычислим:
\[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - (-300)}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm 20}{2} \]

Теперь найдём два решения:

1. \( t = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( t = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Шаг 4: Ответ
Значит, числа: 15 и -5.

Проверка:

• Сумма: \( 15 + (-5) = 10 \) ✓
• Произведение: \( 15 \times (-5) = -75 \) ✓

Итог:
Ответ: числа — 15 и -5.