Выберите промежутки, при всех значениях x из которых, функция y=|x| принимает только положительные значения (-5;2) (0;3] (-1;+∞) (-∞; -7)

Для решения задачи нужно определить, при каких значениях x функция y = |x| принимает только положительные значения. Рассмотрим каждое из предложенных промежутков и проверим, соответствуют ли они условию — чтобы для всех x из этого промежутка значение |x| было больше нуля. **Что такое |x|?** |x| — это модуль x, он всегда неотрицателен, то есть |x| ≥ 0. - |x| = 0, если x = 0 - |x| > 0, если x ≠ 0 Нам нужно найти те промежутки, в которых |x| > 0 для всех x, входящих в эти промежутки. --- ### Анализ промежутков 1. **(-5; 2)** - В этом промежутке есть x = 0 (точка, лежащая внутри промежутка). - Для x = 0, |x| = 0, а нам нужно только положительные значения, то есть > 0. - Следовательно, на промежутке (-5; 2) есть точка, где |x|=0, значит условие "при всех x" нарушается. - **Вывод:** данный промежуток не подходит. 2. **(0; 3]** - В этом промежутке все x > 0, следовательно, |x| > 0 для всех x. - Включая 3 (так как скобка "[", значит оно содержит 3). - Во всех точках x > 0, |x| > 0 — условие выполнено. - **Вывод:** этот промежуток подходит, так как |x| принимает только положительные значения. 3. **(-1; +∞)** - В этом промежутке есть x, равное 0 (на границе), так как x ≥ -1, а 0属于 (-1; +∞). - Для x=0, |x|=0, что не больше нуля. - Следовательно, условие не выполняется для всей области. - **Вывод:** не подходит. 4. **(-∞; -7)** - В этом промежутке все x < -7, то есть x не равно нулю. - Для любых отрицательных x, |x| > 0, так как отрицательное число по модулю — положительное число. - Следовательно, для всех x в этом промежутке |x| > 0. - **Вывод:** подходит. --- ### Итог: Промежутки, при всех x из которых |x| > 0: - **(0; 3]** - **(-∞; -7)** **Ответ:** \((-∞; -7)\) и \((0; 3]\) Если требовался совет или объяснения — я готов помочь!