Выберите промежутки, при всех значениях x из которых, функция y=|x| принимает только положительные значения (-5;2) (0;3] (-1;+∞) (-∞; -7)

Для решения задачи нужно определить, при каких значениях x функция y = |x| принимает только положительные значения. Рассмотрим каждое из предложенных промежутков и проверим, соответствуют ли они условию — чтобы для всех x из этого промежутка значение |x| было больше нуля.

Что такое |x|?
|x| — это модуль x, он всегда неотрицателен, то есть |x| ≥ 0.

• |x| = 0, если x = 0
• |x| > 0, если x ≠ 0

Нам нужно найти те промежутки, в которых |x| > 0 для всех x, входящих в эти промежутки.

Анализ промежутков

1. (-5; 2)

   • В этом промежутке есть x = 0 (точка, лежащая внутри промежутка).
   • Для x = 0, |x| = 0, а нам нужно только положительные значения, то есть > 0.
   • Следовательно, на промежутке (-5; 2) есть точка, где |x|=0, значит условие "при всех x" нарушается.
   • Вывод: данный промежуток не подходит.

2. (0; 3]

   • В этом промежутке все x > 0, следовательно, |x| > 0 для всех x.
   • Включая 3 (так как скобка "[", значит оно содержит 3).
   • Во всех точках x > 0, |x| > 0 — условие выполнено.
   • Вывод: этот промежуток подходит, так как |x| принимает только положительные значения.

3. (-1; +∞)

   • В этом промежутке есть x, равное 0 (на границе), так как x ≥ -1, а 0属于 (-1; +∞).
   • Для x=0, |x|=0, что не больше нуля.
   • Следовательно, условие не выполняется для всей области.
   • Вывод: не подходит.

4. (-∞; -7)

   • В этом промежутке все x < -7, то есть x не равно нулю.
   • Для любых отрицательных x, |x| > 0, так как отрицательное число по модулю — положительное число.
   • Следовательно, для всех x в этом промежутке |x| > 0.
   • Вывод: подходит.

Итог:

Промежутки, при всех x из которых |x| > 0:

• (0; 3]
• (-∞; -7)

Ответ: \((-∞; -7)\) и \((0; 3]\)

Если требовался совет или объяснения — я готов помочь!