Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  7 3 ∘ 73 ∘ , угол  K M L KML равен  4 2 ∘ 42 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах. 5575_OGE1316_33_510x261.svg Введи ответ

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. **Дана:** - Четырехугольник \( MNKL \) вписан в окружность (то есть, это циклический четырехугольник). - Угол \( NML \) равен \( 73^\circ \). - Угол \( KML \) равен \( 42^\circ \). - Нужно найти угол \( MNK \). --- ### Шаг 1. Анализ условий Так как четырехугольник \( MNKL \) вписан в окружность, то противоположные углы этого четырехугольника суммируются до \( 180^\circ \): \[ \angle M + \angle K = 180^\circ, \quad \angle N + \angle L = 180^\circ. \] Также, известно, что угол \( NML \) — это внутренний угол при вершине \( M \), и угол \( KML \) — это внутренний угол при вершине \( M \). Поскольку обе фигуры — это углы при одной вершине \( M \), можно предположить, что они находятся в разных треугольниках, или связаны с другими линиями. --- ### Шаг 2. Посмотрим на углы в четырехугольнике и связанные с ними дуги Вписанный четырехугольник: - Углы, вписанные в окружность, равны дугам, которые они опирают. Угол \( NML \) — это угол при вершине \( M \) внутри четырехугольника. Также, у нас есть угол \( KML \) при вершине \( M \). Обозначим дуги, соответствующие этим углам: - Пусть дуга, на которую опирается угол \( NML \), — это дуга между точками \( N \) и \( L \). - Пусть дуга, на которую опирается угол \( KML \), — это дуга между \( K \) и \( L \). --- ### Шаг 3. Связь углов и дуг Для вписанных углов: - Угол при вершине — полусумма дуги, которая против него, и дуги, которая идет в противоположной части. Поскольку у нас есть два угла при вершине \( M \), то эти углы связаны с дугами. --- ### Шаг 4. Используем данные для вычислений Дано: \[ \angle NML = 73^\circ, \] \[ \angle KML = 42^\circ. \] Обратите внимание, что оба угла — это углы при одной вершине \( M \). Это весьма необычно, так как в цепи есть два угла при одной вершине, что значит, что они могут быть связаны дугами. --- ### Шаг 5. Геометрическая конструкция Поскольку \( MNKL \) — вписан в окружность, и есть два угла при вершине \( M \): - Угол \( NML \) на стороне \( N \rightarrow L \), - Угол \( KML \) на стороне \( K \rightarrow L \), можно сделать вывод, что эти углы связаны с дугами дугами окружности. --- ### Шаг 6. Вытеснение значений Обозначим дугу, соответствующую углу \( NML \), как дугу \( N L \), а дугу, соответствующую \( KML \), как дугу \( K L \). Так как эти углы при определенных дугах, то их сумма или разность даст искомый угол \( MNK \). --- ### Шаг 7. Итоговая формула Для там фигур с двумя углами при одной вершине, мы можем прибегнуть к свойству: - Угол между двумя хордками, проведенными из одной точки, равен половине разности дуг, на которые они опираются. Из этого: \[ \angle NML = \frac{1}{2} ( \text{дуга } NL - \text{дуга } NM ), \] \[ \angle KML = \frac{1}{2} ( \text{дуга } KL - \text{дуга } KM ). \] Тогда, чтобы найти угол \( MNK \), нам необходимо рассмотреть дуги, соответствующие этим углам. --- ### **Финальное решение (итог):** Всё-таки, поскольку это типичная задача на работу с вписанными углами, стоит обратить внимание на свойства: - Вписанный четырехугольник: сумма противолежащих углов = \( 180^\circ \), - Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Итак, после анализа, в схеме у нас есть дуги, на которые опираются два данных угла. Их сумма даст дугу, на которую опирается искомый угол \( MNK \). --- ### **Ответ:** Обратимся к финальной формуле для искомого угла \( \angle MNK \): \[ \boxed{ \text{Угол } MNK = 180^\circ - \angle NML - \angle KML = 180^\circ - 73^\circ - 42^\circ = 65^\circ. } \] --- ### **Ответ:** **65°**.