Решить 3
Давайте подробно решим каждую задачу по порядку.
Вариант 1
1. Сократить дроби
a) \(\frac{16a^3c^2}{24ac}\)
Шаг 1: Найти общий делитель числителя и знаменателя.
Общий множитель: \(8a c\)
Шаг 2: Делим числитель и знаменатель на этот множитель:
\[ \frac{16a^3c^2}{24ac} = \frac{16a^3c^2 ÷ 8a c}{24ac ÷ 8a c} = \frac{2a^2 c}{3} \]
Ответ: \(\frac{2a^2 c}{3}\)
b) \(\frac{15a(b - a)}{40b(a - b)}\)
Шаг 1: Заметим, что \((b - a) = - (a - b)\):
\[ \frac{15a(b - a)}{40b(a - b)} = \frac{15a \cdot -(a - b)}{40b(a - b)} = - \frac{15a(a - b)}{40b(a - b)} \]
Шаг 2: Теперь сократим дробь:
\[ - \frac{15a}{40b} = - \frac{3a}{8b} \]
Ответ: \(- \frac{3a}{8b}\)
в) \(\frac{y^2 + y}{y^2}\)
Шаг 1: Раскроем сумму в числителе:
\[ \frac{y^2 + y}{y^2} = \frac{y^2}{y^2} + \frac{y}{y^2} = 1 + \frac{1}{y} \]
Ответ: \(1 + \frac{1}{y}\)
2. Выполнить действия
a) \(\frac{12x - 7}{15x} + \frac{3x - 2}{15x}\)
Шаг 1: Общий знаменатель — \(15x\)
Шаг 2: Складываем числители:
\[ \frac{12x - 7 + 3x - 2}{15x} = \frac{15x - 9}{15x} \]
Шаг 3: Сократим дробь:
\[ \frac{15x - 9}{15x} = \frac{3(5x - 3)}{3 \cdot 5x} = \frac{5x - 3}{5x} \]
Ответ: \(\frac{5x - 3}{5x}\)
b) \(\frac{3}{2a} - \frac{4}{5a}\)
Шаг 1: Общий знаменатель: \(10a\)
Шаг 2: Перепишем дроби:
\[ \frac{3}{2a} = \frac{3 \cdot 5}{10a} = \frac{15}{10a} \] \[ \frac{4}{5a} = \frac{4 \cdot 2}{10a} = \frac{8}{10a} \]
Шаг 3: Выполним вычитание:
\[ \frac{15 - 8}{10a} = \frac{7}{10a} \]
Ответ: \(\frac{7}{10a}\)
в) \(\frac{ax + ay}{xy^2} \cdot \frac{x^2 y}{3x + 3 y}\)
Шаг 1: Упростим первую дробь:
\[ \frac{a(x + y)}{xy^2} \]
в) Вторая дробь:
\[ \frac{x^2 y}{3(x + y)} \]
Шаг 2: Перемножим дроби:
\[ \frac{a(x + y)}{xy^2} \times \frac{x^2 y}{3(x + y)} \]
Обратите внимание, что \(x + y\) — общий множитель и он сокращается, а также части \(x, y\), чтобы упростить:
\[ = \frac{a \cancel{(x + y)}}{xy^2} \times \frac{x^2 y}{3\cancel{(x + y)}} = \frac{a}{xy^2} \times \frac{x^2 y}{3} \]
Шаг 3: Перемножим числители и знаменатели:
\[ = \frac{a \times x^2 y}{3 \times xy^2} \]
Теперь сократим:
- \(x^2 / x = x\)
- \(y / y^2 = 1/y\)
Получаем:
\[ = \frac{a \times x \times 1}{3 \times 1 \times y} = \frac{a x}{3 y} \]
Ответ: \(\frac{a x}{3 y}\)
3. Найти значение выражения при \(y=70\):
\[ \frac{y^2 - 6 y + 9}{y^2 - 9} \div \frac{10 y - 30}{y + 3 y} \]
Шаг 1: Подставим \(y=70\):
Первое выражение:
\[ \frac{70^2 - 6 \times 70 + 9}{70^2 - 9} \] \[ = \frac{4900 - 420 + 9}{4900 - 9} = \frac{4489}{4891} \]
Второе выражение:
\[ \frac{10 \times 70 - 30}{70 + 3 \times 70} = \frac{700 - 30}{70 + 210} = \frac{670}{280} \]
Шаг 2: Деление:
\[ \frac{4489/4891}{670/280} = \frac{4489}{4891} \times \frac{280}{670} \]
Шаг 3: Упростим дробь:
\[ \frac{4489 \times 280}{4891 \times 670} \]
Это числовое значение. Так как дроби замедлятся, можно оставить так или далее упростить при необходимости.
Вариант 2
Задача 1
Сократить дроби:
a) \(\frac{12a^5 b^3}{18ab}\)
Шаг 1: Найдём общий делитель:
\(6a b\)
Шаг 2: Делим числитель и знаменатель:
\[ \frac{12a^5 b^3}{18ab} = \frac{12a^5 b^3 ÷ 6a b}{18ab ÷ 6a b} = \frac{2a^4 b^2}{3} \]
Ответ: \(\frac{2a^4 b^2}{3}\)
b) \(\frac{16x(x - y)}{24 y (x - y)}\)
Шаг 1: Заметим, что \((x - y)\) в числителе и знаменателе сокращается:
\[ \frac{16x}{24 y} = \frac{16 x ÷ 8}{24 y ÷ 8} = \frac{2 x}{3 y} \]
Ответ: \(\frac{2 x}{3 y}\)
в) \(\frac{x^2 + x}{x^2}\)
Шаг 1: Раскроем сумму:
\[ \frac{x^2 + x}{x^2} = \frac{x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2} = 1 + \frac{1}{x} \]
Если есть желание продолжить решение остальных задач, скажите — я сделаю это!
