Решить 3

Давайте подробно решим каждую задачу по порядку. --- ### Вариант 1 #### 1. Сократить дроби a) \(\frac{16a^3c^2}{24ac}\) **Шаг 1:** Найти общий делитель числителя и знаменателя. Общий множитель: \(8a c\) **Шаг 2:** Делим числитель и знаменатель на этот множитель: \[ \frac{16a^3c^2}{24ac} = \frac{16a^3c^2 ÷ 8a c}{24ac ÷ 8a c} = \frac{2a^2 c}{3} \] Ответ: \(\frac{2a^2 c}{3}\) --- b) \(\frac{15a(b - a)}{40b(a - b)}\) **Шаг 1:** Заметим, что \((b - a) = - (a - b)\): \[ \frac{15a(b - a)}{40b(a - b)} = \frac{15a \cdot -(a - b)}{40b(a - b)} = - \frac{15a(a - b)}{40b(a - b)} \] **Шаг 2:** Теперь сократим дробь: \[ - \frac{15a}{40b} = - \frac{3a}{8b} \] Ответ: \(- \frac{3a}{8b}\) --- в) \(\frac{y^2 + y}{y^2}\) **Шаг 1:** Раскроем сумму в числителе: \[ \frac{y^2 + y}{y^2} = \frac{y^2}{y^2} + \frac{y}{y^2} = 1 + \frac{1}{y} \] Ответ: \(1 + \frac{1}{y}\) --- #### 2. Выполнить действия a) \(\frac{12x - 7}{15x} + \frac{3x - 2}{15x}\) **Шаг 1:** Общий знаменатель — \(15x\) **Шаг 2:** Складываем числители: \[ \frac{12x - 7 + 3x - 2}{15x} = \frac{15x - 9}{15x} \] **Шаг 3:** Сократим дробь: \[ \frac{15x - 9}{15x} = \frac{3(5x - 3)}{3 \cdot 5x} = \frac{5x - 3}{5x} \] Ответ: \(\frac{5x - 3}{5x}\) --- b) \(\frac{3}{2a} - \frac{4}{5a}\) **Шаг 1:** Общий знаменатель: \(10a\) **Шаг 2:** Перепишем дроби: \[ \frac{3}{2a} = \frac{3 \cdot 5}{10a} = \frac{15}{10a} \] \[ \frac{4}{5a} = \frac{4 \cdot 2}{10a} = \frac{8}{10a} \] **Шаг 3:** Выполним вычитание: \[ \frac{15 - 8}{10a} = \frac{7}{10a} \] Ответ: \(\frac{7}{10a}\) --- в) \(\frac{ax + ay}{xy^2} \cdot \frac{x^2 y}{3x + 3 y}\) **Шаг 1:** Упростим первую дробь: \[ \frac{a(x + y)}{xy^2} \] в) Вторая дробь: \[ \frac{x^2 y}{3(x + y)} \] **Шаг 2:** Перемножим дроби: \[ \frac{a(x + y)}{xy^2} \times \frac{x^2 y}{3(x + y)} \] Обратите внимание, что \(x + y\) — общий множитель и он сокращается, а также части \(x, y\), чтобы упростить: \[ = \frac{a \cancel{(x + y)}}{xy^2} \times \frac{x^2 y}{3\cancel{(x + y)}} = \frac{a}{xy^2} \times \frac{x^2 y}{3} \] **Шаг 3:** Перемножим числители и знаменатели: \[ = \frac{a \times x^2 y}{3 \times xy^2} \] Теперь сократим: - \(x^2 / x = x\) - \(y / y^2 = 1/y\) Получаем: \[ = \frac{a \times x \times 1}{3 \times 1 \times y} = \frac{a x}{3 y} \] Ответ: \(\frac{a x}{3 y}\) --- #### 3. Найти значение выражения при \(y=70\): \[ \frac{y^2 - 6 y + 9}{y^2 - 9} \div \frac{10 y - 30}{y + 3 y} \] **Шаг 1:** Подставим \(y=70\): **Первое выражение:** \[ \frac{70^2 - 6 \times 70 + 9}{70^2 - 9} \] \[ = \frac{4900 - 420 + 9}{4900 - 9} = \frac{4489}{4891} \] **Второе выражение:** \[ \frac{10 \times 70 - 30}{70 + 3 \times 70} = \frac{700 - 30}{70 + 210} = \frac{670}{280} \] **Шаг 2:** Деление: \[ \frac{4489/4891}{670/280} = \frac{4489}{4891} \times \frac{280}{670} \] **Шаг 3:** Упростим дробь: \[ \frac{4489 \times 280}{4891 \times 670} \] Это числовое значение. Так как дроби замедлятся, можно оставить так или далее упростить при необходимости. --- ### Вариант 2 _Задача 1_ **Сократить дроби:** a) \(\frac{12a^5 b^3}{18ab}\) **Шаг 1:** Найдём общий делитель: \(6a b\) **Шаг 2:** Делим числитель и знаменатель: \[ \frac{12a^5 b^3}{18ab} = \frac{12a^5 b^3 ÷ 6a b}{18ab ÷ 6a b} = \frac{2a^4 b^2}{3} \] Ответ: \(\frac{2a^4 b^2}{3}\) --- b) \(\frac{16x(x - y)}{24 y (x - y)}\) **Шаг 1:** Заметим, что \((x - y)\) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{16x}{24 y} = \frac{16 x ÷ 8}{24 y ÷ 8} = \frac{2 x}{3 y} \] Ответ: \(\frac{2 x}{3 y}\) --- в) \(\frac{x^2 + x}{x^2}\) **Шаг 1:** Раскроем сумму: \[ \frac{x^2 + x}{x^2} = \frac{x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2} = 1 + \frac{1}{x} \] --- Если есть желание продолжить решение остальных задач, скажите — я сделаю это!