F(x) = (3x + 2)⁴ и найти производную от f (1)

Рассматриваем функцию: \[f(x) = (3x + 2)^4\] Задача: найти производную функции и вычислить её значение в точке \(x=1\). --- ### Шаг 1: Найти производную функции \(f(x)\) Используем цепное правило (поскольку у нас сложная функция вида \(u(x)^n\), где \(u(x) = 3x + 2\)). **Цепное правило: Если \(f(x) = [u(x)]^n\), то \(f'(x) = n \cdot [u(x)]^{n-1} \cdot u'(x)\)** В нашем случае: - \(u(x) = 3x + 2\) - \(n = 4\) --- ### Шаг 2: Найти производную внутренней функции \(u(x)\): \[u'(x) = \frac{d}{dx}(3x + 2) = 3\] --- ### Шаг 3: Подставляем все в цепное правило: \[f'(x) = 4 \cdot (3x + 2)^3 \cdot 3 = 12 \cdot (3x + 2)^3\] **Итак, производная:** \[ f'(x) = 12 (3x + 2)^3 \] --- ### Шаг 4: Вычисляем значение производной в точке \(x=1\): Подставляем \(x=1\): \[ f'(1) = 12 \cdot (3 \cdot 1 + 2)^3 = 12 \cdot (3 + 2)^3 = 12 \cdot 5^3 \] Вычислим \(5^3\): \[ 5^3 = 125 \] Тогда: \[ f'(1) = 12 \cdot 125 = 1500 \] --- ## Итог: \[ \boxed{ f'(1) = 1500 } \] Если нужно более подробно разобрать любой из этапов, скажите!