симметричную кость бросают дважды отметьте в таблице эксперимента события хотя бы один раз выпала единица и оба раза выпало число больше трех сравните вероятности этих событий
Давайте подробно разберем задачу по шагам.
Задача:
- Бросают симметричную кость дважды.
- Нужно определить, в таблице эксперимента отметить два события:
- "Хотя бы один раз выпала единица"
- "Оба раза выпало число больше 3"
- Затем сравнить вероятности этих событий.
Шаг 1. Определим пространство элементарных исходов
При бросании одной кубика возможны исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
При двух бросках — общее пространство состоит из 36 исходов:
\[ \Omega = \{(a, b) | a, b \in \{1,2,3,4,5,6\}\} \]
Всего — 36 исходов.
Шаг 2. Построим таблицу всех исходов
Это можно сделать так:
| Бросок 1 \ Бросок 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Шаг 3. Определим событие "хотя бы один раз выпала единица"
Это исходы, где хотя бы одна из двух бросков равна 1.
Обозначим:
- \(A\): хотя бы один бросок — 1.
Находим:
Искомые исходы включают все случаи, кроме тех, где ни разу не выпала единица.
Исходы, где не выпала единица: оба броска — из {2,3,4,5,6}.
Всего исходов, где не выпала единица:
\[ 5 \times 5 = 25 \]
Так как всего 36 исходов, то исходы с хотя бы одним 1 — это:
\[ 36 - 25 = 11 \]
Конкретно это:
- Все случаи, где первый или второй бросок (или оба) равны 1.
Если перечислять явно, то:
\[ \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)\} \]
Шаг 4. Определим событие "обоих раза выпало число больше 3"
Числа > 3 — это 4, 5, 6.
Значит, оба броска должны быть в множестве {4, 5, 6}.
Количество таких исходов:
\[ 3 \times 3 = 9 \]
Это:
\[ \{(4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)\} \]
Шаг 5. Вероятность события "хотя бы один раз выпала единица"
\[ P(A) = \frac{\text{число исходов, где хотя бы один 1}}{36} = \frac{11}{36} \]
Шаг 6. Вероятность события "оба раза выпало число больше 3"
\[ P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]
Итог:
| Событие | Описание | Количество исходов | Вероятность |
|---|---|---|---|
| 1 | хотя бы один раз выпала единица | 11 | \(\frac{11}{36}\) ≈ 0,306 |
| 2 | оба раза выпало число больше 3 | 9 | \(\frac{9}{36} = \frac{1}{4}\) = 0,25 |
Ответ:
- Вероятность события "хотя бы один раз выпала единица" — примерно 30.6%
- Вероятность события "оба раза выпало число больше 3" — 25%
Сравнение: вероятность того, что хотя бы один бросок покажет единицу, чуть выше, чем вероятность того, что оба броска покажут числа больше 3.
