Симметричную кость бросают дважды отметьте в таблице эксперимента события хотя бы один раз выпала единица и оба раза выпало число больше трех сравните вероятности этих событий
Ответ нейросети
05 мая 2025 07:55
Давайте подробно разберем задачу по шагам.
Задача:
- Бросают симметричную кость дважды.
- Нужно определить, в таблице эксперимента отметить два события:
- "Хотя бы один раз выпала единица"
- "Оба раза выпало число больше 3"
- Затем сравнить вероятности этих событий.
Шаг 1. Определим пространство элементарных исходов
При бросании одной кубика возможны исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
При двух бросках — общее пространство состоит из 36 исходов:
[ \Omega = {(a, b) | a, b \in {1,2,3,4,5,6}} ]
Всего — 36 исходов.
Шаг 2. Построим таблицу всех исходов
Это можно сделать так:
| Бросок 1 \ Бросок 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Шаг 3. Определим событие "хотя бы один раз выпала единица"
Это исходы, где хотя бы одна из двух бросков равна 1.
Обозначим:
- (A): хотя бы один бросок — 1.
Находим:
Искомые исходы включают все случаи, кроме тех, где ни разу не выпала единица.
Исходы, где не выпала единица: оба броска — из {2,3,4,5,6}.
Всего исходов, где не выпала единица:
[ 5 \times 5 = 25 ]
Так как всего 36 исходов, то исходы с хотя бы одним 1 — это:
[ 36 - 25 = 11 ]
Конкретно это:
- Все случаи, где первый или второй бросок (или оба) равны 1.
Если перечислять явно, то:
[ {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)} ]
Шаг 4. Определим событие "обоих раза выпало число больше 3"
Числа > 3 — это 4, 5, 6.
Значит, оба броска должны быть в множестве {4, 5, 6}.
Количество таких исходов:
[ 3 \times 3 = 9 ]
Это:
[ {(4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)} ]
Шаг 5. Вероятность события "хотя бы один раз выпала единица"
[ P(A) = \frac{\text{число исходов, где хотя бы один 1}}{36} = \frac{11}{36} ]
Шаг 6. Вероятность события "оба раза выпало число больше 3"
[ P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} ]
Итог:
| Событие | Описание | Количество исходов | Вероятность |
|---|---|---|---|
| 1 | хотя бы один раз выпала единица | 11 | (\frac{11}{36}) ≈ 0,306 |
| 2 | оба раза выпало число больше 3 | 9 | (\frac{9}{36} = \frac{1}{4}) = 0,25 |
Ответ:
- Вероятность события "хотя бы один раз выпала единица" — примерно 30.6%
- Вероятность события "оба раза выпало число больше 3" — 25%
Сравнение: вероятность того, что хотя бы один бросок покажет единицу, чуть выше, чем вероятность того, что оба броска покажут числа больше 3.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
