Постройте график функции Y=-x²-4x+5

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( Y = -x^2 - 4x + 5 \). --- ### Шаг 1: Определим вид функции Это квадратичная функция (стандартная форма — \( y = ax^2 + bx + c \)), где: - \( a = -1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)) - \( b = -4 \) - \( c = 5 \) Поскольку коэффициент \( a \) отрицателен, график — парабола будет направлена вниз. --- ### Шаг 2: Найдём вершину параболы Формула для координаты вершины \( x \): \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] Подставим параметры: \[ x_{верш} = -\frac{-4}{2 \times -1} = \frac{4}{-2} = -2 \] Теперь найдём \( y \) для этой точки, подставив \( x = -2 \) в исходную функцию: \[ Y(-2) = -(-2)^2 - 4 \times (-2) + 5 \] Посчитаем: \[ Y(-2) = -(4) + 8 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] **Вершина параболы:** \((-2, 9)\) --- ### Шаг 3: Определяем оси симметрии и точки пересечения - **Ось симметрии:** \( x = -2 \) (по вершине) - **Найти точки, где график пересекает ось \( y=0 \):** Решим уравнение: \[ 0 = -x^2 - 4x + 5 \] или \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times (-5) = 16 + 20 = 36 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] - \( x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \1 \) - \( x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \) ### Итог: - Точки пересечения с осью \( y \) найдём, подставив \( x=0 \): \[ Y(0) = -0^2 - 4 \times 0 + 5 = 5 \] - **Точки пересечения с осью \( x \):** \( (1, 0) \) и \( (-5, 0) \) --- ### Шаг 4: Построение графика 1. Начертите координатную сетку. 2. Поместите вершину в точку \((-2, 9)\). 3. Отметьте точки пересечения с осью \( x \): - \( (-5, 0) \) - \( (1, 0) \) 4. Кроме того, отметьте точку, где график пересекает ось \( y \): - \( (0, 5) \) 5. Нарисуйте симметричную ветвь параболы, проходящую через эти точки, вытяните её так, чтобы она выглядела как кривая, направленная вниз, с вершиной в \((-2, 9)\). --- Если потребуется, я могу помочь с более точным построением или графиком с помощью программ или графических средств!