постройте график функции Y=-x²-4x+5
Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( Y = -x^2 - 4x + 5 \).
Шаг 1: Определим вид функции
Это квадратичная функция (стандартная форма — \( y = ax^2 + bx + c \)), где:
- \( a = -1 \) (коэффициент перед \( x^2 \))
- \( b = -4 \)
- \( c = 5 \)
Поскольку коэффициент \( a \) отрицателен, график — парабола будет направлена вниз.
Шаг 2: Найдём вершину параболы
Формула для координаты вершины \( x \):
\[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \]
Подставим параметры:
\[ x_{верш} = -\frac{-4}{2 \times -1} = \frac{4}{-2} = -2 \]
Теперь найдём \( y \) для этой точки, подставив \( x = -2 \) в исходную функцию:
\[ Y(-2) = -(-2)^2 - 4 \times (-2) + 5 \]
Посчитаем:
\[ Y(-2) = -(4) + 8 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \]
Вершина параболы: \((-2, 9)\)
Шаг 3: Определяем оси симметрии и точки пересечения
- Ось симметрии: \( x = -2 \) (по вершине)
- Найти точки, где график пересекает ось \( y=0 \):
Решим уравнение:
\[ 0 = -x^2 - 4x + 5 \]
или
\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times (-5) = 16 + 20 = 36 \]
Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \]
- \( x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \1 \)
- \( x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \)
Итог:
- Точки пересечения с осью \( y \) найдём, подставив \( x=0 \):
\[ Y(0) = -0^2 - 4 \times 0 + 5 = 5 \]
- Точки пересечения с осью \( x \): \( (1, 0) \) и \( (-5, 0) \)
Шаг 4: Построение графика
Начертите координатную сетку.
Поместите вершину в точку \((-2, 9)\).
Отметьте точки пересечения с осью \( x \):
- \( (-5, 0) \)
- \( (1, 0) \)
Кроме того, отметьте точку, где график пересекает ось \( y \):
- \( (0, 5) \)
Нарисуйте симметричную ветвь параболы, проходящую через эти точки, вытяните её так, чтобы она выглядела как кривая, направленная вниз, с вершиной в \((-2, 9)\).
Если потребуется, я могу помочь с более точным построением или графиком с помощью программ или графических средств!
