{2*(3x-y) -5=2x-3y , {5-(x-2y) =4y+16
Давайте решим систему уравнений, которую вы предоставили:
- \( 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \)
- \( 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \)
Я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1. Раскроем скобки в уравнениях
Первое уравнение:
\[ 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \]
Раскроем скобки:
\[ 2 \times 3x - 2 \times y - 5 = 2x - 3y \] \[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \]
Второе уравнение:
\[ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \]
Раскроем скобки:
\[ 5 - x + 2y = 4y + 16 \]
Шаг 2. Приведем уравнения к более удобному виду
Первое уравнение:
\[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \]
Перенесем все члены, содержащие переменные, в одну сторону, а числа — в другую.
Вычтем \(2x\) из обеих частей:
\[ 6x - 2x - 2y - 5 = -3y \] \[ 4x - 2y - 5 = -3y \]
Добавим \(3y\) к обеим частям:
\[ 4x - 2y + 3y - 5 = 0 \] \[ 4x + y - 5 = 0 \]
Это первое упрощенное уравнение:
\[ (1)\quad 4x + y = 5 \]
Второе уравнение:
\[ 5 - x + 2y = 4y + 16 \]
Перенесем все переменные в одну сторону и числа — в другую.
Вычтем \(4y\) из обеих частей:
\[ 5 - x + 2y - 4y = 16 \]
Объединим подобные члены:
\[ 5 - x - 2y = 16 \]
Теперь вычтем 5 из обеих частей:
\[ - x - 2y = 16 - 5 \] \[ - x - 2y = 11 \]
Упростим, умножив обе части уравнения на \(-1\), чтобы избавиться от минуса:
\[ x + 2y = -11 \]
Это второе упростенное уравнение:
\[ (2)\quad x + 2y = -11 \]
Шаг 3. Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система:
\[ (1)\quad 4x + y = 5 \] \[ (2)\quad x + 2y = -11 \]
Выразим \(y\) из уравнения (1):
\[ y = 5 - 4x \]
Подставим полученное выражение в уравнение (2):
\[ x + 2(5 - 4x) = -11 \]
Раскроем скобки:
\[ x + 10 - 8x = -11 \]
Сложим подобные члены:
\[ x - 8x + 10 = -11 \] \[ -7x + 10 = -11 \]
Вычтем 10 из обеих частей:
\[ -7x = -21 \]
Разделим обе части на \(-7\):
\[ x = 3 \]
Теперь подставим значение \(x\) в выражение для \(y\):
\[ y = 5 - 4 \times 3 = 5 - 12 = -7 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 3,\quad y = -7 } \]
Это решение системы уравнений.
Если нужно, я могу проверить полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения. Хотите?
