Задача связана с изменением размеров прямоугольного помещения и определением, насколько изменится его площадь. Рассмотрим пошагово:
Шаг 1: Обозначим исходные размеры помещения
Пусть
- длина исходного зала равна ( L ) (в оригинальных единицах).
- ширина исходного зала равна ( W ).
Шаг 2: Выразим исходную площадь
Площадь исходного зала:
[
S_{нач} = L \times W
]
Шаг 3: Новые размеры
- Длину увеличивают в раза:
[
L_{нов} = k \times L
]
где ( k ) — коэффициент увеличения. В задаче не указано число, поэтому предположим, что увеличили в 2 раза (можем заменить на любое число, если оно известно).
- Ширину уменьшают на 20%:
[
W_{нов} = W - 0.2W = 0.8 W
]
Шаг 4: Новая площадь
[
S_{нов} = L_{нов} \times W_{нов} = (k \times L) \times (0.8 W) = 0.8 k \times L \times W
]
Шаг 5: Отношение новой площади к исходной
[
\frac{S_{нов}}{S_{нач}} = \frac{0.8 k \times L \times W}{L \times W} = 0.8 k
]
Это означает, что новая площадь в раза равна исходной, умноженной на ( 0.8 \times k ).
Шаг 6: Итог
Если длинину увеличивают в 2 раза ((k=2)), то:
[
\frac{S_{нов}}{S_{нач}} = 0.8 \times 2 = 1.6
]
то есть площадь увеличится в 1.6 раз.
В общем случае, изменение площади — это произведение двух факторов: увеличение длины и уменьшение ширины, то есть результат равен ( 0.8 \times k ).
Ответ:
**Площадь спортивного зала изменится в в 0.8 раза — если длина не увеличивается, и в ( 0.8 \times \text{(коэффициент увеличения длины)} ) раз — если длина увеличивается в «k» раз.
Если, например, длина увеличена в 2 раза, и ширина уменьшена на 20%, то площадь увеличится в 1.6 раз.
