В ПЛАНЫ ДИРЕКТОРА ЛИЦЕЯ ВХОДИТ РЕКОНСТРУКЦИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СПОРТИВНОГО ЗАЛА.БЫЛО РЕШЕНО УВЕЛИЧИТЬ ДЛИНУ ПОМЕЩЕНИЯ В РАЗА. А ШИРИНУ УМЕНЬШИТЬ НА 20 ПРОЦЕНТОВ.ВО СКОЛЬКО РАЗ…

Задача связана с изменением размеров прямоугольного помещения и определением, насколько изменится его площадь. Рассмотрим пошагово:

Шаг 1: Обозначим исходные размеры помещения
Пусть

• длина исходного зала равна \( L \) (в оригинальных единицах).
• ширина исходного зала равна \( W \).

Шаг 2: Выразим исходную площадь
Площадь исходного зала:
\[ S_{нач} = L \times W \]

Шаг 3: Новые размеры

• Длину увеличивают в раза:
  \[ L_{нов} = k \times L \]
  где \( k \) — коэффициент увеличения. В задаче не указано число, поэтому предположим, что увеличили в 2 раза (можем заменить на любое число, если оно известно).
• Ширину уменьшают на 20%:
  \[ W_{нов} = W - 0.2W = 0.8 W \]

Шаг 4: Новая площадь
\[ S_{нов} = L_{нов} \times W_{нов} = (k \times L) \times (0.8 W) = 0.8 k \times L \times W \]

Шаг 5: Отношение новой площади к исходной
\[ \frac{S_{нов}}{S_{нач}} = \frac{0.8 k \times L \times W}{L \times W} = 0.8 k \]

Это означает, что новая площадь в раза равна исходной, умноженной на \( 0.8 \times k \).

Шаг 6: Итог

• Если длинину увеличивают в 2 раза (\(k=2\)), то:
  \[ \frac{S_{нов}}{S_{нач}} = 0.8 \times 2 = 1.6 \] то есть площадь увеличится в 1.6 раз.

• В общем случае, изменение площади — это произведение двух факторов: увеличение длины и уменьшение ширины, то есть результат равен \( 0.8 \times k \).

Ответ:
**Площадь спортивного зала изменится в в 0.8 раза — если длина не увеличивается, и в \( 0.8 \times \text{(коэффициент увеличения длины)} \) раз — если длина увеличивается в «k» раз.

Если, например, длина увеличена в 2 раза, и ширина уменьшена на 20%, то площадь увеличится в 1.6 раз.